für welche Parameter t die Matrix invertierbar ist

Question

Bestimmen Sie, für welche Parameter t aus Q die Matrix 

A =       1    2    2

             2    1    2            aus   Mat₃(Q)

             1    t     0

invertierbar ist, und berechnen sie dafür mit dem Gauß-Algorithmus die inverse Matrix in Abhängigkeit von t . 

Comments

kann bitte jdn helfen ? 

Answer 1

1    2    2                       1    0    0     

2    1    2                       0    1    0        2. Zeile - 2*1.Zeile

1    t     0                       0    0     1       3. Zeile - 1.Zeile

1    2    2                       1    0      0      3*1.Zeile + 2*2.Zeile

0    -3    -2                    -2    1     0        

0    t-2     -2                   -1   0     1  

3    0      2                       -1    2      0     

0    -3    -2                    -2    1        0        

0    t-2     -2                   -1   0        1     3*3.Zeile+ (t-2)*2.Zeile

3    0    2                           -1        2            0  

0    -3    -2                         -2        1          0       (-t-1)*2.Zeile + 3.Zeile

0     0    -2t-2                   -2t+1    t-2        3

3    0             2                           -1        2            0   (t+1)*1.Zeile + 2. Zeile

0    3t+3       0                            3        -3          3     

0     0          -2t-2                     -2t+1    t-2         3

3t+3     3t+3     2(t+1)                   -t+2        2t-1       3  

0         3t+3         0                            3        -3            3     

0          0          -2t-2                      -2t+1    t-2            3

Jetzt musst du mit der 2. und der 3. Zeile noch die beiden roten zu 0 machen
und dann alle Zeilen durch die Werte in der Diagonalen der
linken Matrix dividieren. Und das geht halt nur, wenn die
nicht 0 sind, also z.B.  :(3t+3) geht nur für t ungleich -1   etc.

Comments

Hallo mathef , kann sein dass du ganz am anfang ein fehler gemacht hast ? nähmlich bei 3.zeile - 1.zeile ? wo t steht ? wenn nicht dann verstehe ich deine lösung leider nicht :( 

---

Von Fehlern sind wir ja alle nicht frei.

Verstehe allerdings nicht ganz was du meinst.

---

wie kommst du drauf dass t - 2 ein null ist ? also ganz am anfang 

---

sry , habe gerade nochmal überprüft und dein Ergebnis stimmt ^^  , mein Fehler !  aber kannst du mir sagen wie ich die beiden roten zu 0 machen ? 

---

1. Zeile minus 2. Zeile, dann ist der 1. rote weg.

und danach 1. Zeile + 3. Zeile, dann ist der 2. auch weg.

---

ist das Ergebnis dann 
3t+3      0         0
0     3t+3         0
0         0        -2t-2   
 ??? 
und wie kann ich jetzt durch diagonal dividieren ?