Tangenten bzw. Normalengleichung von f(x) = ln (2x) im Punkt (2/ln4)?

Question

wie rechnet man die Tangentengleichung von f(x) = ln (2x) im Punkt (2/ln4) aus? also ich weiß schon, dass man die Funktion und ln4 gleichsetzen muss und dann m und b ausrechnet, aber das ln verwirrt mich irgendwie... ich weiß nicht, wie ich damit rechnen soll. dann muss ich auch die Normalengleichung der Funktion f(x) = ln (2-x) im Punkt (1/0) ausrechnen. da weiß ich auch, dass man erst die Tangentengleichung braucht und dann mit der Formel m von n = -1/m von t. nur das Rechnen mit einer Logarithmusfunktion fällt mir schwer. Würde mich um Hilfe freuen!

Answer 1

Bei der Frage nach einer Tangente ist meistens immer die 1. Ableitung gefragt.

f(x) = ln(2*x) = ln(2) + ln(x)

f'(x) = 1/x

Die 1. Ableitung stellt den Anstieg der Tangente an einem Punkt dar.

Allgem. Tangentengleichung: y = m*x + n, wobei m = Anstieg ist

Nun ist der Punkt (2|ln(4)) gegeben:

-> Anstieg an der Stelle x = 2 ist f'(2)  = 1/2 = m

Wenn wir den Punkt (2|ln(4)) und den Anstieg in die allgem. Tangentengleichung einsetzen, erhalten wir

ln(4) = 0,5*2 + n

ln(4) = 1 + n

n = ln(4) - 1

=> Tangentengleichung an der Stelle x = 2: y = 0,5*x + ln(4) - 1

Analog kannst nun den 2. Teil deiner Aufgabe versuchen.

Answer 2

Zu dem ersten :

Erstmal m berechnen. Dafür brauchen wir die Ableitung von ln(2x) an der Stelle 2. Da die Steigung ja gleich sein muss.

f'(x) = 1/x

Steigung im Punkt 2 = 1/2

m = 1/2

Jetzt b berechnen :
ln(4)=1/2*2 +b

b = ln(4)-1

Was du mit dem zweiten Teil meinst,weiß ich leider nicht.

Also Normalengleichung von der Funktion...

Answer 3

...Normalengleichung der Funktion f(x) = ln (2-x) im Punkt (1/0) ausrechnen.
da weiß ich auch, dass man erst die Tangentengleichung braucht und dann
mit der Formel m von n = -1/m von t. nur das Rechnen mit einer
Logarithmusfunktion fällt mir schwer. Würde mich um Hilfe freuen!

f ( x ) = ln ( 2 - x )
f ´( x ) = -1 / ( 2 - x )
f ´( 1 ) = - 1
n = - 1 / -1 =  1
f ( 1 ) = ln ( 2 - 1 ) = 0
0 = n * 1 + b
0 = 1 * 1 + b
b = -1

Normalengleichung
1 * x - 1
x - 1