(z5)-(z4) +(z2) - z =0
Lösen der Gleichung
z5−z4+z2−z=0⇒z4(z−1)+z(z−1)=0⇒(z4+z)(z−1)=0⇒z4+z=0 ODER z−1=0⇒z(z3+1)=0 ODER z=1⇒z=0 ODER z3+1=0 ODER z=1⇒z=0 ODER z3=−1 ODER z=1z^5-z^4+z^2-z=0 \\ \Rightarrow z^4(z-1)+z(z-1)=0 \\ \Rightarrow (z^4+z)(z-1)=0 \\ \Rightarrow z^4+z=0 \text{ ODER } z-1=0 \\ \Rightarrow z(z^3+1)=0 \text{ ODER } z=1 \\ \Rightarrow z=0 \text{ ODER } z^3+1=0 \text{ ODER } z=1 \\ \Rightarrow z=0 \text{ ODER } z^3=-1 \text{ ODER } z=1 z5−z4+z2−z=0⇒z4(z−1)+z(z−1)=0⇒(z4+z)(z−1)=0⇒z4+z=0 ODER z−1=0⇒z(z3+1)=0 ODER z=1⇒z=0 ODER z3+1=0 ODER z=1⇒z=0 ODER z3=−1 ODER z=1
Also z kann folgende Werte haben:
z=0z=0z=0
z3=−1⇒z=−1,z=−e2πi3,z=−e4πi3z^3=-1 \Rightarrow z=-1, z=-e^{\frac{2 \pi i}{3}}, z=-e^{\frac{4 \pi i}{3}}z3=−1⇒z=−1,z=−e32πi,z=−e34πi
z=1z=1z=1
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