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Der Graph einer Funktion vierten grades verläuft symmetrisch zur ordinate und hat in h ( 0 / 5 ) ein maximum und in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt

Gesucht ist die Funktionsgleichungen

Ich brauch lediglich nur die Bedingungen

Kann bittttte jemand helfen

Avatar von

Kurvensynthese -> cool den Begriff dafür kannte ich noch gar nicht.

Echt?

Hilft mir leider nicht weiter :/

4 Antworten

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Beste Antwort


ich versuche es mal. Diese Funktion wird vermutlich so w-artig verlaufen.

Achsensymmetrisch zur y-Achse => f(x) = -f(-x)

in h ( 0 / 5 ) ein Maximum => f'(0) = 5 und f(0) = 5 

 in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt => f''(1) = 0, f(0) = 1 und d = 1

Mehr fällt mir dazu nicht ein.

Avatar von
Du hast dich verschrieben und meintest bestimmt f(1) = 0.Wegen achsensymmetrie hat man außerdem noch f(-1) = 0 und f''(-1) = 0

Was bedeutet dass denn wenn es achsensymmetrisch ist also da sind ja alle Exponenten gerade oder nicht

Wie soll ich das dann machen

oh richtig ja danke für den Hinweis :)

Es sind alle Exponenten gerade, siehe mathef ;)

Du musst dir die allgemeinen Gleichungen her nehmen:


f(x) = ax4 +bx² +c

f'(x) = 4ax³ +2bx

f''(x) = 12ax² +2b


Hier ist dann natürlich c = 1, weil wir hier kein d brauchen :)


Aus den geltenden Dingen kannst du nun ein LGS mit zwei Unbekannten erstellen, welches du dann entsprechend nach a und b auflöst (ich hoffe du weißt, wie das funktioniert).


Bei weiteren Fragen melde dich :)


bitte bitte kein Problem :))

vielen lieben Dank für deine Auszeichnung, freut mich sehr, dass ich dir geholfen habe :)))

Ich versteh jetzt aber etwas nicht also warum haben wir die Funktion f(x) = ax^4+bx^2+cUnd nicht f(x)= ax^4+bx^3+cx^2

Weil deine Funktion achsensymmetrisch ist. Diese haben immer nur gerade Exponenten. Bei bx³ hättest du wieder einen ungeraden Exponenten. Es gilt doch f(x) = f(-x) bei Achsensymmetrie. Setze mal bei f(x) = x² statt x ein -x ein, dann wird ex vielleicht klarer: (-x)² = x², also es wird wieder positiv. Wenn du bei achsensymmetrischen Funktionen einen Term mit ungeradem Exponenten drin hättest, geht das doch nicht. Ich zeige es dir am Beispiel f(x) = x³: (-x)³ = -x³. Also gilt bei Punktsymmetrie f(x) = -f(-x). Da sind also nut ungerade Exponenten vorhanden.

Hast du in etwa verstanden, worauf ich hinauswollte? Falls nicht, frag bitte noch einmal nach.


Achjaaaaaaaaaa stimmt

Ok dankee nochmal:D

Bild Mathematik Ist das so richtig?

Ja, das ist richtig :))

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Der Graph einer Funktion vierten Grades verläuft symmetrisch zur Ordinate und hat in H( 0 | 5 ) ein Maximum und in W( 1 | 0 ) einen Wendepunkt.

Verschieben um 5 Einheiten nach unten:

H´( 0 | 0)

\(f(x)=ax^2(x-N)(x+N)=ax^2(x^2-N^2)=a(x^4 - N^2 x^2)\)

W( 1 | 0 )  →. W´( 1 | -5 )

\(f(1)=a(1- N^2 )=-5\)

\(a=\frac{5}{N^2-1}\)

\(f(x)=\frac{5}{N^2-1}(x^4 - N^2 x^2)\)

W´( 1 | ... ):

\(f'(x)=\frac{5}{N^2-1}(4x^3 - 2N^2 x)\)

\(f''(x)=\frac{5}{N^2-1}(12x^2 - 2N^2 )\)

\(f''(1)=\frac{5}{N^2-1}(12 - 2N^2 )=0\)

\(N^2=6\)

\(a=1\)

\(f(x)=x^4 - 6 x^2\)

Verschieben um 5 Einheiten nach oben:

\(p(x)=x^4 - 6 x^2+5\)


Unbenannt.JPG

Avatar vor von 43 k
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wegen Symmetrie ax^4 + bx^2 + c
h ' (0) = 0
h ( 0 ) = 5
h ' ' (1) = 0
h ( 1 ) = 0
Avatar von 289 k 🚀

Hä was ist jetzt richtig haha jeder schreibt was anderes

er schreibt das gleiche wie ich :)

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Hi,

Funktion 4. Grades symmetrisch:

f(x) = ax4 + bx2 + c

hat in h ( 0 / 5 ) ein maximum und in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt, daraus ergeben sich folgende Punkte:


 f ( 0 ) = 5

f' (0) = 0

f ( 1 ) = 0

f´´(1) = 0

einsetzen

5 =  c

0 = b

0 = a + b + c

0 = a + 0 + 5

0 = a + 5

-5 = a

f(x) = -5x4 + 5

Avatar von

f(x) = -5x^4 + 5  hat keinen Wendepunkt.

0 = b

Ist auch nicht richtig. Das kommt davon, wenn man die Ableitung nicht erst einmal sauber hinschreibt.

Darüber hinaus liefert die Bedingung \(f'(0)=0\) ohnehin keine verwertbare Gleichung, da jede achsensymmetrische, ganzrationale Funktion von Grad 4 auf der y-Achse einen Extrempunkt besitzt.

Spannender finde ich aber die Tatsache, dass das zu der Zeit nie jemandem aufgefallen ist und die offenbar falsche Antwort nach über 10 Jahren noch immer hier zu finden ist.

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