Kurvensynthese (bestimmen einer Funktion vierten Grades)

Question

Der Graph einer Funktion vierten grades verläuft symmetrisch zur ordinate und hat in h ( 0 / 5 ) ein maximum und in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt

Gesucht ist die Funktionsgleichungen

Ich brauch lediglich nur die Bedingungen

Kann bittttte jemand helfen

Comments

Kurvensynthese -> cool den Begriff dafür kannte ich noch gar nicht.

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Echt?

Hilft mir leider nicht weiter :/

Answer 1

ich versuche es mal. Diese Funktion wird vermutlich so w-artig verlaufen.

Achsensymmetrisch zur y-Achse => f(x) = -f(-x)

in h ( 0 / 5 ) ein Maximum => f'(0) = 5 und f(0) = 5 

 in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt => f''(1) = 0, f(0) = 1 und d = 1

Mehr fällt mir dazu nicht ein.

Comments

Du hast dich verschrieben und meintest bestimmt f(1) = 0.Wegen achsensymmetrie hat man außerdem noch f(-1) = 0 und f''(-1) = 0

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Was bedeutet dass denn wenn es achsensymmetrisch ist also da sind ja alle Exponenten gerade oder nicht

Wie soll ich das dann machen

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oh richtig ja danke für den Hinweis :)

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Es sind alle Exponenten gerade, siehe mathef ;)

Du musst dir die allgemeinen Gleichungen her nehmen:

f(x) = ax⁴ +bx² +c

f'(x) = 4ax³ +2bx

f''(x) = 12ax² +2b

Hier ist dann natürlich c = 1, weil wir hier kein d brauchen :)

Aus den geltenden Dingen kannst du nun ein LGS mit zwei Unbekannten erstellen, welches du dann entsprechend nach a und b auflöst (ich hoffe du weißt, wie das funktioniert).

Bei weiteren Fragen melde dich :)

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bitte bitte kein Problem :))

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vielen lieben Dank für deine Auszeichnung, freut mich sehr, dass ich dir geholfen habe :)))

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Ich versteh jetzt aber etwas nicht also warum haben wir die Funktion f(x) = ax^4+bx^2+cUnd nicht f(x)= ax^4+bx^3+cx^2

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Weil deine Funktion achsensymmetrisch ist. Diese haben immer nur gerade Exponenten. Bei bx³ hättest du wieder einen ungeraden Exponenten. Es gilt doch f(x) = f(-x) bei Achsensymmetrie. Setze mal bei f(x) = x² statt x ein -x ein, dann wird ex vielleicht klarer: (-x)² = x², also es wird wieder positiv. Wenn du bei achsensymmetrischen Funktionen einen Term mit ungeradem Exponenten drin hättest, geht das doch nicht. Ich zeige es dir am Beispiel f(x) = x³: (-x)³ = -x³. Also gilt bei Punktsymmetrie f(x) = -f(-x). Da sind also nut ungerade Exponenten vorhanden.

Hast du in etwa verstanden, worauf ich hinauswollte? Falls nicht, frag bitte noch einmal nach.

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Achjaaaaaaaaaa stimmt

Ok dankee nochmal:D

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Ist das so richtig?

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Ja, das ist richtig :))

Answer 2

wegen Symmetrie ax^4 + bx^2 + c
h ' (0) = 0
h ( 0 ) = 5
h ' ' (1) = 0
h ( 1 ) = 0

Comments

Hä was ist jetzt richtig haha jeder schreibt was anderes

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er schreibt das gleiche wie ich :)

Answer 3

Hi,

Funktion 4. Grades symmetrisch:

f(x) = ax⁴ + bx² + c

hat in h ( 0 / 5 ) ein maximum und in w ( 1 / 0 ) einen Wendepunkt, daraus ergeben sich folgende Punkte:

 f ( 0 ) = 5

f' (0) = 0

f ( 1 ) = 0

f´´(1) = 0

einsetzen

5 =  c

0 = b

0 = a + b + c

0 = a + 0 + 5

0 = a + 5

-5 = a

f(x) = -5x⁴ + 5