Determinanten det(A1) det(A2) det(A3) für A_n berechnen und Formel erraten

Question

in einigen Tagen steht meine Klausur an und da möchte ich noch einige Unklarheiten klären. Wie determinanten berechent werden ist mir eigentlich Klar. Leider werde ich aber aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Bitte daher um Hilfe wenn möglich.

Man betrachte für n ≥ 1 die Matrizen

$$ A_{ n }= : \begin{pmatrix} -2 & 1 & & & & & \\ 1 & -2 & 1 \\ & 1 & \ddots & \ddots \\ &  & \ddots \\ &  &  &  &  & 1 \\  &  &  &  & 1 & -2 \end{pmatrix} \in Mat(n, ℚ ) $$ 

(1) Berechne die Determinanten det(A₁), det(A₂), det(A₃) und errate eine Formel für det(A_n)

Mich stört einfach das A₁ was bedeutet das? Ich denke wenn ich das weiß, kann ich weiter rechnen.

Vielen Dank schonmal für jede Hilfe.

Answer 1

\( A_1 \) ist die 1x1-Matrix (oder auch Skalar/Zahl genannt): \(A_1 = -2 \).

\(A_2\) wäre dann die 2x2-Matrix: \( A_2 = \begin{pmatrix} -2 && 1 \\ 1 && -2 \end{pmatrix} \)

Gruß

Comments

Danke euch beiden für die Antwort.

Ok. det(A₁) ist klar -2. det(A₂) = 3.

Wie mache ich das mit der(A₃)?

Ich meine, das sind einige werte nicht in der Matrix vorhanden. Sins das unbekannte oder einfach 0.

Ich komme bei det(A₃) = -2

VG

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\( \det(A_2) = 3 \) ist richtig ^^ sorry.

Naja was in die Lücken kommt musst du eigentlich wissen. Ich geh davon aus, dass es sich hierbei um weggelassene Nullen handelt. In diesem Fall wäre \(\det(A_3) = -2 \) falsch.

Hier kannst du übrigens nachprüfen, ob du die Determinante richtig berechnet hast:

http://matrix.reshish.com/determinant.php

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Ahh ok. Macht sinn. Hab mich irgendwie dazwischen verrechnet.

Dankeschön. War eine große Hilfe :)

Answer 2

A1 ist Element Mat(1,Q)

A2 ist Element Mat(2,Q)

A3 ist Element Mat(3,Q)

Das heißt A1  ist eine 1x1 Matrix mit Koeffizienten aus Q,

A2  ist eine 2x2 Matrix mit Koeffizienten aus Q,

A3  ist eine 3x3 Matrix mit Koeffizienten aus Q.