Wieso kann man beide Gleichung für dieselbe Situation verwenden? g(t)=100*0,75t, f(t)=100*e-2,2877t

Question

Hi

Situation:
Ein Patient erhält ein neues Medikament.
Dabei wird sofort nach der Einnahme eine hohe Wirkstoffkonzentration im Körper erreicht, die allerdings stündich um 25% nachlässt

Frage:

Wieso kann man folgende Gleichung g(t)=100*0,75^t  und  f(t)=100*e^-2,2877t  zur Darstellung der Situation Verwenden?

Ich komme einfach nicht drauf ..

Hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben.

Lg Annja

Answer 1

Hi, es ist $\ln(0.75) \approx -0.2876820725$.

Answer 2

Hi,

zur Zeit $t =$ ist die Wirkstoffkonzentration $N_0 = 100$. Nach einer Stunde $N_1 = N_0 \cdot 0.75$ und nach zwei Stunden $N_2 = N_0 \cdot 0.75^2$ und nach t Stunden ergibt sich $N_t = N_0 \cdot 0.75^t$

Wegen $a^t = e^{t \cdot ln(a)}$ folgt $N_t = N_0 \cdot e^{t \cdot ln(0.75)}$

Comments

$0.75$

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Danke, hab es geändert.

Answer 3

g(t)=100*0,75^t  und  f(t)=100*e^-2,2877t
100 * 0.75^t  =   100*e^-2,2877*t
0.75^t  =   e^-2,2877*t
( Der Faktor stimmt allerdings nicht. siehe unten )

Du kannst jede Exponentialfunktion in eine andere mit
unterschiedlicher Basis umwanden

0.75^t = 4^a  | ln ( )
t * ln ( 0.75 ) = a * ln( 4 )
a = t * ln ( 075 ) / ln ( 4 )
a = t * -0.2075

0.75^t = 4^-0.2075*t

0.75^t = e^a  | ln ( )
t * ln ( 0.75 ) = a * ln( e )  | ln ( e )  = 1
a = t * ln ( 0.75 )
a = t * -0.288

0.75^t = e^-0.288*t

Comments

Was soll denn das rote zum Ausdruck bringen?

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@hh189
Das steht darunter.
0.75^t  =   e^-2,2877*t
( Der Faktor stimmt allerdings nicht. siehe unten )

Anstelle von-2.2877 muß es -0.2877 heißen.

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Aha, der Fehler ist mir gar nicht aufgefallen!