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Hallo

Wir haben Matrix A € M(nxn,K)

A= B C
      D F
B und F sind quadratische Matrizen
C oder D  ist eine Nullmatrix

Zu beweisen ist:
det(A) = det(B)*det(F)

Was ich habe:

det(A) ist via sarrus: B*F-C*D

nun ist C oder D eine Nullmatrix mit Det=0, sodass:

det A = B*F = det B * det F

Ist das damit bewiesen?

Das würde ja nur unter der Annahme funktionieren, dass die Werte in der Matrix A jeweils bereits die Determinanten von B,C,D und F sind? Geht man generell davon aus, dass die Elemente einer Matrix von Matrizen immer die korrespondierenden Determinanten sind? Wenn nicht, was sind das dann für Werte in unserer Matrix A hier und generell?

Das ganze soll 3 Punkte geben...Ich tue hier aber nichts weiter als einmal die sarrus regel anzuwenden mit dem wissen dass det(nullmatrix)=0 und der waghalsigen vermutung dass B€A = det(B) und F€A = det(F) ist...

von

1 Antwort

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Hi,
also meiner Kenntnis nach ist die Sarrus Regel nicht auf Kästchenmatrizen anzuwenden sondern nur auf 3 x 3 Matrizen mit Skalaren. Was Du brauchst ist der Kästchensatz, siehe hier
http://users.minet.uni-jena.de/~haroske/math_ing/math_ing-10.pdf
Da die Voraussetzungen des Satzes erfüllt sind, ist Deine Behauptung bewiesen.

von 25 k

Wow, sehr cool!

Danke!

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