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Hallo. Die Aufgabenstellung lautet: Produktregel im Vergleich zu anderen Ableitungsregeln: Bestimmen Sie die erste Ableitung auf zwei verschiedene Arten. Entscheiden Sie, welcher Weg günstiger ist. 

1) f(x)= (x3 -4) *(1/x)  

2) f(x)= (x2) * ( x8)

Bild Mathematik 

Es wäre super,wenn mir einer von euch beide Lösungswege nennen könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus.

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1) f(x)= (x3 -4) * 1/x 

ausmultiplizieren
f ( x ) = x^2 - 4/x
f ´( x ) = 2*x + 4/x^2

Produkt und Quotientenregel
f ´( x ) = 3*x^2 *1/x + ( x^3 - 4 ) * (-1/x^2  )
f ´( x ) = 3*x + ( - x + 4/x^2 )
f ´( x ) = 3*x - x + 4/x^2
f ´( x ) = 2*x + 4/x^2

2) f ( x ) = (x2) * ( x8)
ausmultiplizieren
f ( x ) = x^{10}
f ´( x ) = 10 * x^9

Produktregel
f ´( x ) = 2*x * x^8 + x^2 * 8 * x^7
f ´( x ) = 2 *x^9 + 8 * x^9
f ´( x ) = 10 * x^9
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f(x) = (x^3 - 4) · 1/x

Produktregel / Quotientenregel oder ausmultiplizieren und ableiten

f(x) = x^2 · x^8

Produktregel oder ausmultiplizieren und ableiten

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