Bestimmen der ersten Ableitung auf zwei Arten: f(x)= (x^3 -4) *(1/x) und f(x)= (x^2) * ( x^8)

Question

Aufgabe:

Produktregel im Vergleich zu anderen Ableitungsregeln: Bestimmen Sie die erste Ableitung auf zwei verschiedene Arten. Entscheiden Sie, welcher Weg günstiger ist.

1) f(x)= (x³ -4) *(1/x)

\( f(x)=\left(x^{3}-4\right) \cdot \frac{1}{x} \)

2) f(x)= (x²) ^* ( x⁸)

\( f(t)=x^{2} \cdot x^{8} \)

Es wäre super,wenn mir einer von euch beide Lösungswege nennen könnte.

Answer 1

1) f(x)= (x³ -4) * 1/x 

ausmultiplizieren
f ( x ) = x^2 - 4/x
f ´( x ) = 2*x + 4/x^2

Produkt und Quotientenregel
f ´( x ) = 3*x^2 *1/x + ( x^3 - 4 ) * (-1/x^2  )
f ´( x ) = 3*x + ( - x + 4/x^2 )
f ´( x ) = 3*x - x + 4/x^2
f ´( x ) = 2*x + 4/x^2

2) f ( x ) = (x²) * ( x⁸)
ausmultiplizieren
f ( x ) = x^{10}
f ´( x ) = 10 * x^9

Produktregel
f ´( x ) = 2*x * x^8 + x^2 * 8 * x^7
f ´( x ) = 2 *x^9 + 8 * x^9
f ´( x ) = 10 * x^9

Answer 2

f(x) = (x^3 - 4) · 1/x

Produktregel / Quotientenregel oder ausmultiplizieren und ableiten

f(x) = x^2 · x^8

Produktregel oder ausmultiplizieren und ableiten