0 Daumen
149 Aufrufe

Gegeben ist A $$ \left( \begin{matrix} -1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 \end{matrix} \right)  $$


a.) Berechnen Sie die Eigenwerte $$ { \lambda  }_{ i } $$

b.) Berechnen Siezujedem $$ { \lambda  }_{ i } $$ einen Eigenvektor vi

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Charakteristisches Polynom

DET([-1 - k, 0, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k]) = (1 - k)·(k^2 + 3·k - 2)

Das gibt keine So schönen Eigenwerte. Prüf mal ob deine Matrix richtig angegeben ist.

von 385 k 🚀

ah du hast recht


-2  2  2

0   1   0

2    0   -2


hab oben links eine 1 anstatt eine 2 eingegeben

DET([-2 - k, 2, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k]) = k·(1 - k)·(k + 4)

Das sieht dann schon viel besser aus.

dann wäre k1= 0  k2=1 und k3 =-4


und wir löstman dann die b?

b)

Du setzt die Eigenwerte k in folgende Gleichung ein und löst sie nach v auf. v und 0 sind dabei Vektoren.

[-2 - k, 2, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k] * v = 0

0 Daumen

Hast Du selbst eine Idee. Versuchs mal mit dem Charakteristischen Polynom.

siehe hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom

von 33 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community