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Ich möchte wissen, ob ich die Ableitung richtig berechnet habe. Kann das jemand einmal kontrollieren?

\( \begin{aligned} f(x) &=e^{x^{3}-12} \cdot 3 x^{2}-12 \\ f^{\prime}(x) &=\left(e^{x^{3}-12} \cdot 3 x^{2}-12\right) \cdot 3 x^{2}-12+6 x \cdot e^{x^{3}-12} \\ &=e^{x^{3}-12}\left(9 x^{4}-36-36 x^{2}+144+6 x\right) \\ &=e^{x^{3}-12}\left(9 x^{4}-36 x^{2}+6 x+108\right) \end{aligned} \)

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leider nicht. Richtig geht es folgendermaßen:


f(x) = ex³-12 * 3x2 - 12

Produktregel (uv)' = u'v + uv'

u = ex³-12 | u' = 3x2 * ex³-12 {innere Ableitung * äußere Ableitung}

v = 3x2 | v' = 6x

Damit

f'(x) = 3x2 * ex³-12 * 3x2 + ex³-12 * 6x =

ex³-12 * (9x4 + 6x)


Besten Gruß

von 32 k

Warum heisst es bei der Ableitung,  u' = 3x2 * ex³-12

und nicht u' =  ex³-12

Deswegen:

u = ex³-12 | u' = 3x2 * ex³-12 {innere Ableitung * äußere Ableitung}

Man muss die äußere Ableitung von e-12 bilden, und diese ist, wie Du richtig schreibst, ebenfalls

e-12.

Aber man muss diese noch mit der inneren Ableitung multiplizieren, also mit der Ableitung von

x3 - 12, und diese ist bekanntlich 3x2.

Das ist es, was die Kettenregel besagt: Äußere Ableitung * Innere Ableitung oder gleichbedeutend:

Innere Ableitung * Äußere Ableitung.

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weil -12 nichts mit x zu tun hat, wird diese als eine Konstante angesehen, die keine Variable ist. Deshalb fällt die -12 komplett weg und muss nicht betrachtet werden.

von

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