Nach wie viel Jahren ist der Wert 0 erreicht, wenn vom aktuellem Jahreswert ein bestimmter %-Satz abgezogen wird

Question

ich habe folgendes Problem:

Anfangswert = 100.000, Prozentsatz 1%, fester Wert 10.000

Ich möchte jetzt errechnen (mir eine Formal aufstellen) um heraus zu finden nach wie viel Jahren der Anfangswert auf 0 gesunken ist wenn man jedes Jahr vom aktuellem Wert die Differenz aus 10.000 minus 1% vom aktuellem Wert abzieht.

Zur Verdeutlichung habe ich die ersten Jahre jetzt einzeln mit dem Taschenrechner ausgerechnet:

Jahr 1: Anfangswert = 100.000, 1% davon = 1000, Differenz = 9000 (10.000-1000) Endwert = 91.000

Jahr 2: Anfangswert = 91.000, 1% davon= 910, Differenz = 9090 (10.000-910) Endwert = 81910

...

Nach wie viel Jahren und Monaten erreicht man als Endwert die 0.

Ich wäre euch sehr Dankbar wenn mir jdm. helfen könnte.

Answer 1

Das ist eine Rentenrechnung.

Kapitalverzinsung nachschüssig mit 1% Verzinsung und Auszahlung 10.000 am Ende jeder Periode

Formeln dazu siehe wikipedia "Rentenrechnung"

Comments

Würde die Formel dann benutzen:

Eingesetzt:

100.000=(10.000*1,01ⁿ-1) / (1,01ⁿ(1,01-1)

Nur wie bekomme ich jetzt die Formel nach n aufgelöst?

Danke

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mit Kuhhochenn multiplizieren