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Erste Ableitung der Funktion bilden: f(x) = (x²+1)/x


Ansatz/Problem:

Ich habe zwei verschiedene Methoden benutzt und kam auf 2 verschiedene Ergebnisse. Persönlich fällt mir die 2. Methode einfacher, aber leider weiß ich nicht ob es richtig ist. Kann mir einer das richtige Ergebnis sagen und mir vielleicht auch den Fehler nennen.

Bild Mathematik

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2 Antworten

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bei 1) liegt dein Fehler beim Bruch: -x²/x², das ergibt -1.

Also hättest du dann übrig: 2-1-x-2=1-x-2

Alles klar?

Avatar von 3,5 k

Ach danke. Immer diese Schusselfehler...

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1. Methode:

f'(x) = [2x2 - (x2 + 1)] / x2 = (x2 - 1) / x2 = 1 - 1/x2 = 1 - x-2


2. Methode:

f(x) = (x2 + 1) * x-1

(uv)' = u'v + uv' | u = x2 + 1 | u' = 2x | v = x-1 | v' = -x-2

f'(x) = 2x * x-1 + (x2 + 1) * (-x-2) = 2 - 1 - x-2 = 1 - x-2 


Der rot gekennzeichnete Teil enthält bei Dir einen Fehler; so sollte es aber richtig sein.

Besten Gruß

Avatar von 32 k

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