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kann mir bitte jemand erklären wie man diese Aufgabe "als e-Funktion" schreibt, um dann folgend den Limes zu bestimmen?

bn = en^2 / nn

Ich schaue mir gerade diverse Regeln dazu an ( http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p4_pot_log_t_01/p4_pot_log_t_01_e.htm#abs3.1 ) aber irgendwie verstehe/sehe ich nicht sooo genau wie ich das bei dieser Aufgabe anwenden kann. Bzw. bin mir gerade gar nicht sicher ob es das ist, was ich suche, weil da teilweise keine konkreten Werte herauskommen (z.B. ein Polynom von mehreren e's)

Ich habe das mal folgend probiert (eine Tutorin meinte ich könne en^2 auch als eln n^2 umschreiben... kann das jemand bestätigen? Ich bin mir bei deren Aussagen nicht immer ganz sicher, da die uns oft falsche Dinge vermitteln. Unter der Annahme das es stimmt, würde ich dann folgendes machen:

Bild Mathematik Falls noch jmd. alternative Seiten dazu kennt, wo das einfacher erklärt ist, wäre ich auch dankbar. ^^
von

2 Antworten

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n^n = e^{ln[n^n]} = e^{n*ln[n]}

e^{ n } hoch2 / e^{n*ln[n]}
e hoch ( n^2 - n * ln ( n ) )

e hoch ( n * ( n - ln ( n ) )

lim n −> ∞ [ n - ln ( n ) ] = ∞

lim n −> ∞ [ e hoch ( n * ( n - ln ( n )) ] = ∞ * ∞ = ∞

mfg Georg

von
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der Ansatz ist ja völlig verkehrt, denn \( e^{n^2} \neq e^{\ln(n^2)} \).

Du solltest eher den Nenner umschreiben:

$$ n^n = e^{\ln(n^n)} = e^{n \ln n}$$

Dann ist

$$ b_n = e^{n^2-n \ln n} $$

Und es reicht zu untersuchen:

$$ \lim \limits_{n \to \infty} n(n-\ln(n)) = ?$$

Gruß

von 24 k

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