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Es gilt:

\( \begin{aligned} V_{b} &=\pi \int \limits_{1}^{b}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} d x \\ &=\pi \int \limits_{1}^{b}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}\right) d x=\pi[- ... \\ &=\pi\left(\left(-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{3 b^{3}}\right)-\left(-\frac{1}{3}\right)\right) \end{aligned} \)

Ein Blumenkübel entsteht durch Rotation des Graphen einer Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(x)=0,1 x^{3}-x^{2}+2,5 x+2 \) über dem Intervall \( [0 ; 6] \) (1 Einheit =1 dm).

Bestimmen Sie das Volumen des Gefäßes.

\( \begin{array}{l} V=2 \pi \int \limits_{0}^{6} f^{2}(x) d x= \\ \pi \cdot \int \limits_{0}^{6}\left(0,1 x^{3}-x^{2}+2,5 x+2\right)^{2} d x \approx 167 \ell \end{array} \)

Wie kommt man auf die Stammfunktion?

von

1 Antwort

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Es wurde die Klammer ausmultiplziert .

(a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 ->binomische Formel

Danach entstehen 3 Teilintegrale, die einzeln berechnet werden.


Du musst f(x) ausmultiplizieren

Zum Vergleich:

=x^6/100-x^5/5+(3 x^4)/2 -(23 x^3)/5 +(9 x^2)/4 +10x +4

Jetzt mußt Du jedes Glied einzeln integrieren und dann die Zahlen einsetzen.


So nun die komplette Aufgabe bis zum Ergebnis:

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von 115 k 🚀

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