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Ich mache gerade Mathehausaufgabe (Gymnasium, 12 Klasse) und versteh es nicht:

Weisen Sie zunächst nach, dass die beiden Geraden \( g : \vec { x } =  \begin{pmatrix} 4\\6\\7 \end{pmatrix} + λ \begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix}\) und \( h : \vec { x } =  \begin{pmatrix} -3\\5\\-3 \end{pmatrix} + μ \begin{pmatrix} 3\\-2\\2 \end{pmatrix}\) zueinander windschief sind. Zeigen sie dann, dass die Gerade \( k : \vec { x } =  \begin{pmatrix} 1\\4\\7 \end{pmatrix} + σ \begin{pmatrix} -2\\3\\6 \end{pmatrix}\) jede der beiden Geraden g und h senkrecht schneidet, und berechnen Sie dann die Länge der gemeinsamen Lotstrecke.

Also das mit windschief versteh ich noch, aber ich versteh das mit dem k nicht.

von

1 Antwort

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Beste Antwort
Du sollst den Schnittpunkt von g und k und den Schnittpunkt von h und k bestimmen.
Außerdem sollst du zeigen das k zu g und zu h senkrecht ist.
Dann sollst du den Abstand der beiden Schnittpunkte bestimmen.

Langt dir das als Hinweis?
von 419 k 🚀
mach ich das einfach durch gleichsetzen?

und reicht der schnittpunkt dann als beweis dafür?

 

Danke ;)
Ich mach das mal für k und g

Zunächst zeigst du das die Richtungsvektoren senkrecht sind

[-2, 3, 6]·[3, 2, 0] = 0 --> Senkrecht

[4, 6, 7] + r·[3, 2, 0] = [1, 4, 7] + s·[-2, 3, 6]
r = -1 ∧ s = 0

Schnittpunt [1, 4, 7] + 0·[-2, 3, 6] = [1, 4, 7]

Das machst du jetzt für k und h und bestimmst dann noch den Abstand der Schnittpunkte.

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