0 Daumen
225 Aufrufe

3a - b + 2c = 3

2a + 3b + 3c= -3

a + 2b + c= 4


wie löst man solche Aufgaben? Bitte mit einem Rechenweg.. ich hab einiges versucht aber es immer wieder falsch..:-((

von

Also ich habe mir nun schon mehrfach die Hilfsvideos angesehen, aber ohne eine Beispielaufgabe die ich hier angegeben habe, verstehe das Einsetzen und Ausmutliplizieren bla bla nicht..

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Mit dem Gaußverfahren:
https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Runterscrollen bis Gauß-Verfahren bei 3 Unbekannten.

Du addierst deine Terme aufeinander,um Unbekannte zu elimieren. Genaueres dazu ist im Link.

von 8,7 k

Sorry hilft mir nicht wirklich weiter..bin ein

Mathe-Legastheniker


Okay,dann versuche ich mal mein Glück :

3a - b + 2c = 3

2a + 3b + 3c= -3

a + 2b + c= 4


Wir vertauschen erstmal die erste Zeile mit der Letzten:

a + 2b + c= 4

2a + 3b + 3c= -3

3a - b + 2c = 3 




Jetzt wollen wir Stufenform erhalten. Also in der zweiten Zeile soll a wegfallen und in der dritten Zeile soll a,b wegfallen.
Wie machen wir das?
Wir multiplizieren die erste Zeile mit (-2) und addieren sie auf die zweite Zeile:
a + 2b + c= 4   |*(-2)
-2a - 4b - 2c= -8
+
2a + 3b + 3c= -3
=
0a-b+c=-11

Wir multiplizieren die erste Zeile mit (-3) und addieren sie auf die dritte Zeile.
a + 2b + c= 4   |*(-3)0
-3a - 6b - 3c= -12
+
3a - b + 2c = 3 
=
0a - 7b - c = -9

Jetzt schreiben wir unsere 1. Zeile und dadrunter unsere beiden neu berechneten Gleichungen :

a + 2b + c= 4
0a-b+c=-11
0a - 7b - c = -9

Da stört uns ,um Stufenform zu erhalten, nur noch das b in der 3. Zeile.
Also multiplizieren wir die 2. Zeile mit (-7) und addieren diese auf die 3. :

0a-b+c=-11 |*7

7b + -7c = 77
+
0a - 7b - c = -9
=
0a + 0b -8c = 68

Jetzt setzen wir das an die Stelle der 3. Gleichung :

a + 2b + c= 4
0a-b+c=-11
0a + 0b -8c =68

Jetzt haben wir Stufenform.Wir können jetzt von unten nach oben auflösen:



0a + 0b -8c = 68   | /-8
c= 68/8 = -17/2

Das setzen wir jetzt in die Zweite ein :

-b-17/2=-11
-b= -22/2 +17/2
b= 5/2

Jetzt b und c in die erste einsetzen:
a+2*(5/2)-17/2 = 4
a-7/2 = 8/2
a = 8/2+7/2
a= 15/2

Wir erhalten also :
a= 15/2
b= 5/2
c= -17/2

danke, darauf wäre ich nie gekommen.. :-(

Das ist ein allgemeines Verfahren.

Habe hier nochmal einen Artikel, wo das genauer erklärt wird:

https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren


(zufällig inhaltlich auch von mir verfasst :)  )

Lösung bestätigt mit dem LGS-Löser:

Lösungen:
x = 15/2 = 7,5
y = 5/2 = 2,5
z = -17/2 = -8,5

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community