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Vom Punkt P(5;0) sollen Tangenten an den Graphen von f(x)=(x+3)*e^-0,5x gelegt werden. Bestimmen Sie die Berührpunkte und die Tangentengleichungen.

Ich weiß nicht genau, wo ich den Punkt P und die Tangentgleichung zusammenbringen soll, da ich nicht weiß, wie ich hier den Anstieg berechne,

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f(x) = e^{- 0.5·x}·(x + 3)

Wähle folgenden Ansatz

Die Steigung Zwischen den Punkten Q(x|f(x)) und P(5|0) ist gleich der Steigung im Tangentenpunkt Q.

(f(x) - 0)/(x - 5) = f'(x)

Löse dann die Gleichung und du kommst auf x = 1.

Jetzt noch die Tangentengleichung bestimmen

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = e^{- 1/2}·(5 - x) = 3.032653298 - 0.6065306596·x

von 385 k 🚀

Ok. Gibt es dann noch eine weitere Gleichung, weil in der Aufgabenstellung von Tangenten die Rede ist?

Vorausgesetzt dein Funktionsterm stimmt kann man nur eine Tangente an den Graph legen.

Villeicht skizzierst du selber mal den Graphen damit du das bestätigen kannst.

Hallo Der_Mathecoach,

ich habe noch nicht ganz verstanden, wie genau Sie auf die Gleichung kommen?

.. habe noch nicht ganz verstanden, wie genau Sie auf die Gleichung kommen?

Schau Dir diesen Plot an:

~plot~ e^(-x/2)*(x+3);{5|0};-0.6*(x-5);{1|2.4} ~plot~

betrachte das Steigungsdreieck zwischen \(x=1\)  und \(x=5\). Der Wert \(x=1\) ist nicht bekannt, daher nenne ich ihn nur \(x\). Die Steigung aus dem Steigungsdreieck muss genauso groß sein, wie die Steigung der Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x\) - also:$$\frac{0 - f(x)}{5 -x } = f'(x)$$(s. oben in der Antwort vom Mathecoach)

Dankeschön : )

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