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brauche Hilfe bei folgender Aufgabe zur Abivorbereitung:
Gegeben ist ein Parabelbogen mit der Gleichung f(x)=2-(x^2)/2 mit x Element {-2,2} sowie der Parabelpunkt A(-2/0). Die Gerade x=u schneidet den Parabelbogen in P und die x-Achse in B. Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABP am größten?
Habe leider keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. :( Freue mich über jegliche Hilfe! Danke! LG
von

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Bild Mathematik

Es ist B(u/0) und P(u  /   f(u)) = P ( u  /   2-0,5*u^2 )

Also hat das blaue Dreieck die Fläche A(u) = AB * BP  /  2

                                                           =  (2+u)*( 2-0,5*u^2) / 2

Jetzt mit der Ableitung A ' (u) = 0 ausrechnen, für welches u die

Funktion A(u) den größten Wert (Maximum) hat.

von 228 k 🚀

:) :)

Ich bin mir jetzt nicht so ganz sicher ob der Rechenweg richtig ist deshalb schreib ich ihn mal hier rein.

A(u) = (4u^2+2u+0,5u^3)/2 = u^3+2u^2+u

A'(u) = 3u^2+4u = 0

u(3u+4) = 0

u1= 0    u2=1/3

Da aber das Maximum gesucht ist, dann u2?

B(1/3 /0) P(1/3 / 35/18)

A=(1/3)^3+2*1/3^2+1/3=16/27

Und die gerade ist einfach g(x)=1/3 ??

Kann meine Antwort gerade leider nicht ändern, deshalb noch mal: (hab mich bei u2 verrechnet)

u2=-4/3

B(-4/3) P(-4/3 /10/9)

A=-4/27

g(x)= -4/3 ??

A(u)= -1/4 u^3 - 1/2 u^2 +u + 2 

A ' (u) = -3/4 u^2 -u +1 

A ' (u) = 0 für u=2/3 und u=-2  

A ' ' ( u) = -3/2 u - 1  also A ' ' ( 2/3) < 0 hier also maximum.

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