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Kann mir bitte einer erklären wie ich diese Aufgabe Lösen

Vergleiche die Oberfläche eines Würfels mit 1m Kantenlänge und die Oberfläche einer Kugel mit dem gleichen Volumen
von

2 Antworten

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Oberflächeninhalt eines Würfels=6*a²=6m²

Volumen eines Würfels=a*a*a==1m³


Zur Kugel:

blob.png

Volumen einer Kugel: Schon angegeben 1m³=4/3π*r³ Wir stellen nach r um, da wir das für die Oberfläche brauchen werden.

3/4:π=r³=0,238m  Nun die 3. Wurzel

-->0,62m ist der Radius

Die Oberfläche soll verglichen werden, daher rechnen wir ihn aus

O=4πr²=4,836m²


Das Volumen ist zwar gleich, der Oberflächeninhalt ist jedoch kleiner als bei dem Würfel.

Bei Unklarheiten fragen.

von 2,0 k
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Vergleiche die Oberfläche eines Würfels mit 1m Kantenlänge und die Oberfläche einer Kugel mit dem gleichen Volumen

6·(v^{1/3})^2 / (4·pi·(6^{1/3}·v^{1/3}/(2·pi^{1/3}))^2) = (6/pi)^{1/3} = 1.2407

Die Würfeloberfläche ist (6/pi)^{1/3} mal so groß wie die Kugeloberfläche. Also ca. 24.07% größer

von 384 k 🚀

Jap, kann ich bestätigen, 6:4,836=1,24069 also 24,07 größer

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