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wir haben im Unterricht damit angefangen und nun sollen wir Nullstellen XN , Schnittpunkte XS1 XS2 und die markierte Fläche ermitteln. (mit GTR)

Weiß jemand wie das geht und kann es mir erklären!?

Danke!

LG Thomas


Bild Mathematik

von

Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnung. Fläche ausrechnen ?

Stichworte: integralrechnung,fläche

Nabend,

kann mir jemand Bitte ausführlich erklären wie man die Fläche mittels Integralrechnung berechnet?

Vielen Dank für euere Mühe!

LG Thomas

Die Aufgabe dazu:

https://www.mathelounge.de/216346/ermittlung-nullstellen-schnittpunkte-integralrechnung

Möchtest du wissen,wie man integriert oder nur wie man die Fläche berechnet?

Um erlich zu sein beides

Das zu erklären, würde etwas dauern.

Vielleicht hilft dir das ja: https://www.matheretter.de/wiki/integralrechnung

Ich weiß was Integrieren ist :) wollte nur fragen wie man in diesem Bsp. auf die Fläche kommt also was man da machen muss.

2 Antworten

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Du berechnest die Nullstelle, indem du f(x) gleich Null setzt und x ausklammerst. So hast du ein Nullprodukt, wobei die eine Lösung x = 0 ist, die anderen erhältst du aus der quadratischen Gleichung in der Klammer.

Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzt du f(x) = g(x) und löst die Gleichung auf die gleiche Weise.

Die Fläche berechnest du, in dem du g(x) in den Grenzen von xs1 bis xs2 integrierst und davon das Integral von xs1 bis xn davon subtrahierst.

von

bei den Nullstellen hab ich raus:

x1= 0;

x2=-3;

x3=8


Und bei den Schnittpunkten

f(x)=g(x)

1/8x^3-5/8x^2-3x = -1/8x^2+x

was muss ich da machen?

die Nullstellen sind richtig.

Du brauchst doch jetzt nur alle Glieder auf eine Seite zu bringen, gleiche Glieder zusammenzufassen und dann genau so vorzugehen wie bei den Nullstellen,

Ok! da hab ich jetzt raus:

xs1=0;

xs2= -4;

xs3=8

bei der Fläche komm ich gerade nicht weiter

bisher habe ich:

A= -1/8*-4/3^3+(-4/2^2)

= 116/27 ??

Stimmt! und jetzt nur noch integrieren.

Meine Antwort bezog sich auf die Nullstellen.

Beim Integrieren hast du was falsch gemacht.

f(x) integriert ergibt 1/32*x^4 - 5/24*x^3 - 3/2*x^2

in den Grenzen von -5 bis -4 ergibt sich A = 10,74

g(x) integriert ergibt -1/24*x^3 + 1/2*x^2

in den Grenzen von -5 bis 0 ergibt sich A = 17,71

Für heute kann ich nun leider nicht weiter helfen,

Danke Dir!       

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Die von dir angegebenen Funktionen sehen bei mir so aus

Bild Mathematik
von 112 k 🚀

Mein Lehrer hat das so an die Tafel gezeichnet. Ich weiß nicht warum...

Fehler meinerseits. Ich habe bei
g ( x ) =-1/8*x^2 + x
versehentlich
g ( x ) =-1/8*x^2 - x
eingesetzt.
Die Grafik stimmt also.
Ist die Aufgabe zwischenzeitlich zu deiner
Zufriedenheit geklärt ?



ich hab noch eine Frage muss eich die Flächen noch miteinader abziehen?

Na klar, das geht doch aus der Skizze deutlich hervor, und ich habe dir das doch gestern in meiner ersten Antwort schon geschrieben.

Also ist die Fläche 6,97 FE?

Ja, das stimmt.

Bei euch streiken wohl die Lehrer, weil du nicht in der Schule bist?

Nein wir sind die einzige Schule im Ort wo die Lehrer nicht Streiken :( und dann hab ich auch noch 9 Stunden heute... Naja :)

Hier meine Skizzen

Bild Mathematik

Die obere Fläche ist Integral von xs1 bis 0 von g ( x )
Die untere Fläche ist Integral xs1 bis xn von f ( x ).
xs1 = -4
xn = -3

Obere Fläche minus untere Fläche ist die in deiner Skizze markierte Fläche.

Für die obere Fläche habe ich 32 / 3 heraus. ( g ( x )
Für die untere Fläche 257 / 96.  f ( x )
Es ergibt sich als Fläche 7.99.

mfg Georg

Bist du dir da ganz sicher?

Nein.
Meine Aussage
xs1 = - 4
xn = -3
dürfte stimmen.

Ihr habt mit xs1 = -5  gerechnet.

Ich habe jetzt keine Lust alles detailiiert vorzurechnen,
bin aber bereit deine Berechnung nachzusehen.

Tut mir schrecklich Leid, ich hab es versaut und falsche Grenzen eingesetzt.

Georg hat recht.

Das richtige Ergebnis ist 7,99 FE wir haben es gerade verglichen.Trotzdem vielen lieben Dank an euch zwei!!LG Thomas
@jd193

Ich verzeihe dir.

Keiner ist perfekt.
Auch ich nicht.
Am Ende muß das Ergebnis stimmen.
Das ist wichtig.

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