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Berechne für die gestreckten/gestauchten Parabeln die Scheitelpunktform, wenn der Scheitelpunkt und ein Punkt P gegeben sind !


a) Scheitelpunkt (4/-3)  Punkt (1/5)

b) Scheitelpunkt (-12,5) Punkt (-3/2)

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Beste Antwort

Was man kennen muss:

allgemeine Scheitelpunktform \( f(x) = a(x-d)^2 + e\) mit zugehörigem Scheitelpunkt \( S (d/e) \).

Ich zeigs dir mal an a):

1. Scheitelpunkt bei \( S(4/-3) \) können wir direkt für \(d\) und \(e\) einsetzen:

$$ f(x) = a(x-4)^2-3 $$

Jetzt fehlt uns nur noch \(a\). Dafür setzen wir in die Funktionsgleichung den Punkt \( (1/5)\) ein:

$$ 5 = a(1-4)^2-3 $$

und lösen nach \(a\) auf:

$$ 8 = 9a \Rightarrow a = \frac{8}{9} $$

und wir erhalten somit die Scheitelpunktform: \( f(x) = \frac{8}{9}(x-4)^2 - 3 \)

Jetzt kannst du dich ja mal selber an b) rantrauen.

Gruß

von 23 k

Danke, sehr gute Erklärung.

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Annahme: Es handelt sich um eine Parabel.

a) Scheitelpunkt (4/-3)  Punkt (1/5)

y = a(x-4)^2 - 3            |Scheitelpunkt in Scheitelpunktform eingesetzt.

Nun noch den Punkt einsetzen

5 = a(1-4)^2 - 3

5 = a*9 - 3

8 = 9*a

8/9 = a

Gesuchte Scheitelpunktform der Parabelgleichung

y = 8/9 * (x-4)^2 - 3

Kontrolle mit Funktionsplotter: https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Bild Mathematik

b) Scheitelpunkt (-12,5) Punkt (-3/2)

analog. Passe gut mit den Vorzeichen auf!

von 7,6 k

Danke auch dir für die tolle Antwort!

Bei b) ist S(-1/2,5) und P(-3/2) (hatte mich verschrieben!)

ich bin soweit gekommen 2= a(-3+1)² + 2,5

ist das richtig oder könntest du mir das noch mal vorrechnen?

Bei b) ist S(-1/2,5) und P(-3/2) (hatte mich verschrieben!)

ich bin soweit gekommen 2= a(-3+1)² + 2,5

ist das richtig oder könntest du mir das noch mal vorrechnen?

2= a(-3+1)² + 2,5

2 = a*4 + 2.5

-0.5 = 4a

-1/8 = a

y = -1/8 (x+1)^2 + 2.5

Kontrolle: Klappt. Du hattest richtig begonnen!

Bild Mathematik

Danke, danke, danke!

Am liebsten würde ich auch dich mir der besten Antwort auszeichnen, aber leider kann man ja nur einen!

Grüße

Bitte, bitte. Hauptsache du hast es begriffen und kannst es nun auch selbser rechnen.

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