Wie kann ich die Formel (-1)^n= a+b umstellen nach n?

Question

wie kann ich (-1)ⁿ= a+b nach n umstellen?

Danke

Answer 1

vergiss meine Antwort..bitte löschen...

Comments

ln(-1) existiert nicht. Tipp es mal in deinen Rechner ein.

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Hallo mathef,

stimmt ja...der logarithmus für negative zahlen ist ja nicht definiert...danke für den Hinweis :)

Answer 2

gar nicht. Es ist immer
a+b=1 oder a+b= -1 je nachdem, ob n gerade oder ungerade ist.

Comments

danke genau das hab ich mich gefragt.

ich bin auf der suche nach einem gegenbeweis das die folge an=(-1)ⁿ nicht konvergiert mit der ε<0 definition.

wie kann ich denn da vorgehen?

also ich dachte ich wähle mir irgendein ε zum beipiel 1/2 und n=n₀+1

dann bekomme ich nach dem was du gesagt hast zwei fälle:1. n₀=gerade dann gilt I(1)-aI soll <1/2 sein mit a=Grenzwert und für n=n₀+1 gilt dann I-1-aI<1/2 und dann? wie führe ich es auf diesem Weg zu einem Widerspruch?

ich kann es alternativ machen indme ich zeige das es für alle geradeb zahlen gegen 1 und für alle ungeraden Zahlen gegen -1 geht. Aber würde es gern auf den anderen weg probieren.

danke für die antwort

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also ich dachte ich wähle mir irgendein ε zum beipiel 1/2 und n=n₀+1

dann bekomme ich nach dem was du gesagt hast zwei fälle:1. n₀=gerade dann gilt I(1)-aI soll <1/2 sein mit a=Grenzwert und für n=n₀+1 gilt dann I-1-aI<1/2 und dann? wie führe ich es auf diesem Weg zu einem Widerspruch?

Dein Anfang ist ja schon mal gut:
ich wähle mir irgendein ε zum beipiel 1/2 und n=n₀+1
allerdings musst du ja zeigen, dass es kein no geben kann mit
n > no ⇒ |a_n - a | < eps, also kannst musst du etwas allgemeines
formulieren, etwa so:   Wäre no so wie gewünscht, dann gibt es
sowohl gerade als auch ungerade n's, die größer als no sind,
etwa  n1=2no und   und n2=2no+1
Und dann gilt sowohl
|a_n1 - a | < 0,5     als auch      |a_n2 - a | < 0,5
also
                 |1 - a | < 0,5      und    |-1 - a | < 0,5
d.h.           0,5 < a < 1,5    und    -1,5 < a < -0,5   Widerspruch!