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Koordinaten: A(3/5/5), B(1/1/1), C(5/3/-3)

ABCD ist die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide mit der Höhe h=9. Bestimme die beiden möglichen Spitzen S.

Könnte das jemand sehr einfach (idiotensicher) veranschaulichen/lösen?


Herzlichen Dank

von

1 Antwort

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Du brauchst erst mal den Punkt D
Dazu den Vektor BA = (3/5/5) - (1/1/1)   =  (2 / 4 / 4 )
und BC = (5/3/-3) - (1/1/1)    =  ( 4 / 2 / -4)
Die beiden haben das Skalarprod. 0, sind also orthogonal
und bekommst D durch C + BA = (5/3/-3) +   (2 / 4 / 4 ) = (7/7/1)

Der Mittelpunkt des Quadrates ist dann 0,5*(A+C) bzw o,5 * ( B+D)
das gibt M=(  4/4/1).
In dem Punkt musst du senkrecht (zum Quadrat) nach oben bzw. nach
unten .  Dazu brauchst du einen auf BA und BC senkrechten Vektor,
das geht leicht mit dem Vektorprodukt
BA x BC = ( -24;24;-12) aber der muss ja die Länge 9 haben, hat
aber wurzel ( 24^2 + 24^2 + 12^2 ) = 36 also durch 4, gibt
(-8;8;3).
Diesen und seinen Gegenvektor musst du bei M dranhängen, also
(  4/4/1) + (-8;8;3)  und    (  4/4/1) - (-8;8;3)   ausrechnen und du
hast die beiden Spitzen.
von 228 k 🚀

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