Stellen vor einem Komma

Question

In der Aufgabe steht bspw. etwas wie:

2²³⁵    Aufgabe: Wie viele Stellen hat diese Zahl vor dem Komma.

Theoretisch gesehen könnte ich einen TR benutzen und es mir errechnen lassen, aber.... wie macht man das von Hand ?

Answer 1

Vielleicht etwa so
2^235 = 10^x  | ln ( )
ln ( 2^235 ) = ln ( 10^x )
235 * ln ( 2 ) = x * ln (10 )
x = 235 * ln ( 2 ) / ln ( 10 )
x = 235 * 0.301
x = 70.742

2^235 = 10^{70.742}

10^1 = 10 = 2 Stellen
10^2 = 100 = 3 Stellen

10^{70.742} = 71 Stellen ? oder 72 ?

Comments

nicht lg statt ln :P ?  ln ist doch für den natürlichen exp  e^{x} oder nicht?

ah nevermind :P

---

Prinzipiell kann die Basis des verwendeten logarithmus beliebig
gewählt werden.
ln ist auf meinem Taschenrechner vorhanden.

---

10^70.742 = 71 Stellen ? oder 72 ?

10^{70 + 0.742}
10⁷⁰ * 10^ 0.742
10^0 = 1
10^1 = 10
10^0.742 liegt zwischen 1 und 10
10^70 * ( 1 .. 9 ) =
Die 71 Stellen von 10^70 erhöhen sich durch die Multiplikation nicht.

Answer 2

71 Stellen !  Ich könnte mich aber auch vertan haben und es sind nur 70.