Ich möchte die reellen Lösungen in Abhängigkeit der Konstanten a und b folgender Gleichung bestimmen:
$$ a{ e }^{ -2x }+b{ e }^{ x }\quad =\quad 0 $$
Durch Substitution müsste man vermutlich auf eine richtige Lösung kommen, aber wie funktioniert das mit ae^{-2x}
a/(e^x)^2 +b *e^x=0
Substitution: z= e^x
a/z^2 +bz=0
a +b*z^3=0
usw.
dann noch resubstituieren nicht vergessen.
Danke für die Antwort, wie kommst du denn auf a +b*z3=0 ? a/z2 +bz=0 | * z^2 ?
Wie kann ich dann von a +b*z3=0 die Lösung bestimmen ?
danke für deine Antwort
wie kommst du denn auf a +b*z3=0 ? a/z2 +bz=0 | * z2 ? ->ja
dann nach z auflösen
z= (-a/b) ^{1/3}
Resubstitution:
z=e^x -->
e^x= (-a/b) ^{1/3}
e^{3x}= - a/b
Danke für die Erklärung !
a * e^{-2x} +b *ex=0 a * e^{-2x} = -b *e(x)a / -b = e^x/ e^{-2x}-a / b = e^x * e^{2x} = e^{3x}e^{3x} = -a / b
durch ex oder durch e-2x kann bedenkenlos geteilt werden. ich denke, das geht schneller.
$$ a = 0 ; b = 0: $$
x ist beliebig
$$ a\neq0 ; b=0 $$
oder
$$ a=0 ; b\neq0: $$
keine Lösung
$$ a\neq0 ; b\neq0: $$
x = 1/3 * ln(-a/b)
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