reelle Lösung einer biquadratischen Gleichung (Nullstellen, die keine sind)

Question

folgende Gleichung:

2x⁴-6x²-8

Ich habe das durch die ersetzung von x² durch y gelöst und erhalte dann mit der pq-Formel:

1,5+/-2,5

Soweit so gut.

demnach habe ich y₁=4 und y₂=-1

und durch x=sqrt(y) erhalte ich x_1,2= +/-2 und x_3,4= +/-sqrt(1)= +/-1

aber 1 und -1 eingesetzt in das Polynom vom Anfang ergibt nicht 0?

Warum? Wolfram Alpha hat mir nicht weiterhelfen können.

Polynom 4. Grades hat doch 4 Nullstellen? (oder nur bis zu 4?) Was sind die anderen?

Answer 1

Fast alles richtig gemacht.

demnach habe ich y₁=4 und y₂=-1

und durch x=sqrt(y) erhalte ich x_1,2= +/-2

und x_3,4= +/-sqrt(-1)  und die gibt es in IR nicht.

Also nur zwei Lösungen.

Comments

Ahhh na klar. Das erklärt das.

Answer 2

Hallo ,

Es gibt 2 reelle Nullstellen  :2 ind -2) und 2 komplexe Nullstellen ( i und -i) , siehe Rechnung