Volumina Rotationskörper Textaufgabe

Question

Hi, brauche eure hilfe!!

Folgende Textaufgabe:

Heute sollen kleine Holz-Glöckchen mit einer Höhe von 1,2cm gefräst werden. Der Computer wird mit der Randfunktion gefüttert, die er im Sinne eines Rotationskörper um die x-Achse rotieren lässt.

Die Funktion lautet: f(x)=9x^3+0,3

Die Fräse soll bei x=-0,5 starten. Der Endwert ergibt sich aus der Höhe des Glöckchens.

A) Welches Volumen hat das Glöckchen?

B) Welcher Verschnitt an Holz (in cm 3) entsteht, wenn der Rohling die Maße 1,4*0,8*0,8 cm hat?

Könnt ihr mir weiter helfen? Textaufgaben sind so gar nicht meins, vielleicht kann es mir jemand schrittweise zeigen? DANKE!!!!!

Answer 1

Sieht im Groben so aus. Wenn das ab -0,3 rotiert  muss man ja ein Integral von 0,3 bis b

nehmen. Die Höhe der Glocke wird durch das b bestimmt. Damit es von -0,3 bis b genau 1,2 ist,

musst du b = 0,9 nehmen.  Das Volumen ist dann

pi * Integral von -0,3 bis 0,9 über f(x)^2 dx

Das gibt   pi*6,52  =20,5

Der Rohling hat ein Volumen von 1,4*0,8*0,8=0,896

Da habe ich eher das Gefühl, bei der Funktion waren es 0,9x^3 nicht 9x^3

Dann gibt das Integral nämlich pi*0,25 = 0,788

und dann ist der Verschnitt   0,896 - 0,788 = 0,11