Liegt Punkt P auf Gerade g? Gerade g in Normalvektorform

Question

Ich komme bei einem Beispiel absolut nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen:

Beispiele:

Aufgabe: Liegt P auf g?

a) P(2, -5) - g: 4x-11y = -47

b) P(-3, 6) - g: 12x+17y = 66

Ich weiß nicht wie ich das anstellen soll. Wenn die Gerade g in Parameterform dargestellt wäre, wüsste ich wie es geht, nur in Normalvektorform weiß ich nicht wie das funktioniert.

Es wäre sehr nett, wenn ihr es mir anhand des obigen Beispiels erklären könntet.

Danke und ,

Julian Kaufmann

Answer 1

Aufgabe: Liegt P auf g?

P hat eine x- und eine y-Koordinate.

Setze die in die  Gleichungen ein und prüfe .

a) P(2, -5) und  g: 4*2 -11*(-5) =8 + 55 ≠  -47    ----> NEIN.

b) P(-3, 6) und g: 12(-3)+17*6 = -36 + 102    = 66      stimmt. --> JA.

Comments

Danke, dass es so einfach ist hatte ich mir nicht gedacht :)

Vielleicht kannst du ja meine andere Frage auch beantworten?!

Kann ich eine Gleichung von der Normalvektorform n * OX = n * OP in die Parameterform: OP + t * OA umwandeln?

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Ich weiss jetzt nicht, wie ich das allgemein zeigen soll. Am Beispiel

12x+17y = 66

Kann man Punkte auf der Geraden gleich ablesen.

P(0, 66/17)

Q(66/12 , 0)

g: r = ( 11/2, 0) + t(-66/12 , 66/17)      

       |Richtungsvektor durch 66. 

g: r = ( 11/2, 0) + t(-1/12 , 1/17)

 |Richtungsvektor mal 12*17

g: r = ( 11/2, 0) + t(-17 , 12)

D.h. du brauchst eigentlich nur einen Punkt. Dann x- und y-Wert des Normalenvektors tauschen und EIN Vorzeichen ändern.