Gegeben ist die Funktion
f(x)=−21x2+2x+2a) Eine Gerade durch den Punkt P
(−1∣0) schneidet den Graphen von f an der Stelle
x=3. Geben Sie die Geradengleichung und die Größe des Schnittswinkels an.
f(3)=−21⋅32+2⋅3+2=3,5 → A (3∣3,5)
Gerade durch P(−1∣0) und A (3∣3,5) :
x+1y−0=3+13,5−0=0,875
y=0,875x+0,875
Bestimmung der Steigung der Tangente in A (3∣...):
f′(x)=−x+2
f′(3)=−3+2=−1
Die Gerade durch P und A hat die Steigung m1=0,875
Die Steigung der Tangente in A ist m2=−1
Berechnung des Winkels zwischen beiden Geraden:
tan(α)=∣1+m1m2m2−m1∣=∣1+0,875⋅(−1)−1−0,875∣=∣0,125−1,875∣=15
tan−1(15)=86,19°