Lege das Koordinatensystem so, dass der Ursprung unter der Mitte des Brückenbogens in Erdbodenhöhe liegt.
Der Scheitelpunkt hat dann die Koordinaten S ( xs | ys ) = ( 0 | 32 ).
Ein weiterer Punkt ist P ( x | f ( x ) ) = ( 40 | 0 ) (Breite der Brücke nach rechts).
Einsetzen in die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung
f ( x ) = a * ( x - xs ) 2 + ys
0 = a * (40 - 0 ) 2 + 32
Auflösen nach dem Streckfaktor a, um diesen zu bestimmen:
a = - 32 / 40 2 = 0,02
Nun den Streckfaktor zusammen mit den Koordinaten des Scheitelpunktes wieder in die allgemeine Scheitelpunktform einsetzen:
f ( x ) = - 0,02 ( x - 0 ) 2 + 32
<=> f ( x ) = - 0,02 x 2 + 32
