Berechne den maximalen Gewinn! inverse Nachfragefunktion p=-11x+710

Question

Ein Monopolanbieter besitzt die inverse Nachfragefunktion p=-11x+710 und die Kostenfunktion C(x)=0.07231 x^3 -2.3786 x^2 +312x+3600.
Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

Answer 1

p(x) = 710 - 11·x

E(x) = x·p(x) = 710·x - 11·x^2

K(x) = 0.07231·x^3 - 2.3786·x^2 + 312·x + 3600

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.07231·x^3 - 8.6214·x^2 + 398·x - 3600

G'(x) = - 0.21693·x^2 - 17.2428·x + 398 = 0 --> x = 18.69 ME

G(18.69) = - 0.07231·(18.69)^3 - 8.6214·(18.69)^2 + 398·(18.69) - 3600 = 354.9 GE

Answer 2

Erlös ist dann ja wohl E(x)= (-11x+710)*x
und Gewinn G(x) = E(x) - C(x)
dann ist G ' (x) = -0,21693x^2 - 17,24x + 398 
und G ' (x) = 0 bei x= 18,69

also G _max =  G(18,69) = 355