Bevölkerungszahl der Erde wächst so, dass sie sich alle 32 Jahre verdoppelt. 1956 lebten...

Question

wie löse ich diese Aufgabe ?

Langfristige Beobachtungen zeigen. Die Bevölkerungszahl der Erde wächst so, dass sie sich alle 32 Jahre verdoppelt. 1956 lebten auf der erde 2,68 Milliarden Menschen. Wie viele werden es im Jahr 2020 sein? (Wachstumsaufgabe)

Answer 1

Hallo Nico,

Verdoppelung aller 32 Jahre lässt sich mit dem Wachstumsfaktor x darstellen als

x³² = 2

Also ist x = 2^1/32 

1956 lebten auf der Erde 2,68 Milliarden Menschen, also werden es im Jahr 2020 (64 Jahre sind dann vergangen) hochgerechnet

2,68 Milliarden * (2^1/32)⁶⁴ =

2,68 Milliarden * 2^64/32 =

2,68 Milliarden * 2² =

10,72 Milliarden Menschen sein. 

(Hätte man mit den schönen Zahlen auch einfacher - aber nicht so allgemein - haben können: Nach 32 Jahren eine Verdopplung, nach weiteren 32 Jahren nochmals eine Verdopplung: Also insgesamt eine Vervierfachung.)

Besten Gruß

Comments

Wann werden es 10 Milliarden sein?

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Bei den angegebenen Zahlen:

2,68 * (2^1/32)^x = 10 | : 2,68

(2^1/32)^x = 10/2,68

2^x/32 = 10/2,68 | Logarithmus zur Basis 2

x/32 = ln(10/2,68) / ln(2) | * 32

x = 32 * ln(10/2,68) / ln(2) ≈ 60,79

Es werden also 10 Milliarden Menschen sein 60,79 Jahre nach 1956, 

also in der zweiten Hälfte des Jahres 2016.