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wie löse ich diese Aufgabe?


Bild Mathematik 

Meine Stammfunktion ist wohlBild Mathematik 

Verstehe nur leider nicht wie ich da hin kommen soll, geschweige denn wie ich F(1) und F(-k) berechnen soll.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Stammfunktion ist ganz normal.

F(x) = x - 1/3 x^3 + C.

Nun setzt du die Grenzen ein und das geforderte Resultat.

1 - 1/3 + C - ((-k) - 1/3(-k)^3 + C) =  2/3 

Jetzt Klammern sorgfältig auflösen. 

Es bleibt eine Gleichung für k. Bestimme k.

Meine Rechnung (ohne Gewähr!).

1 - 1/3 + C - ((-k) - 1/3(-k)3 + C) =  2/3 

k - 1/3 k^3 = 0

1/3 k( 3 - k^2) = 0

1/3 k( √3 - k)(√3 + k) = 0

k1 = 0

k2 = √3

k3 = -√3

Kontrolle: Alle 3 Resultat im gegebenen Integral einsetzen und schauen, ob 2/3 rauskommt.

 

von 162 k 🚀

  Mir fehlte irgendwie der Weg zu meiner Stammfunktion..saß wohl auf dem Schlauch. Merci

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Die Stammfunktion F(x) ist:

$$ F(x)= -\frac{1}{3}x^3+x $$

Das bestimmte Integral berechnet sich mit den Integrationsgrenzen -k und 1 zu F(1)-F(-k), es ist also:

$$ \Big(-\frac{1}{3} \cdot 1^3+1\Big)-\Big(-\frac{1}{3}\cdot(-k)^3+(-k) \Big)= \frac{2}{3}$$

das lösen wir nun nach k auf. Es wird:

$$ \frac{-k^3}{3}+k=0 $$

$$ \Rightarrow k(\frac{-k^2}{3}+1)=0 $$

$$\Rightarrow k_1=0 $$

$$ \Rightarrow -\frac{1}{3}k^2+1=0$$

$$ \Rightarrow k_{2,3}=\pm\sqrt{3}$$ 

Wir haben also 3 mögliche Lösungen für den Parameter k, welche die Integralgleichung erfüllen.

von 1,4 k

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