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Aus der Ungleichung 1/y ≥ -1 ist erkennbar, dass y entweder kleiner  1 sein muss, oder aber größer 0. Leider schaffe ich es nicht die Gleichung nach y umzustellen, so dass ich beide Aussagen erhalte. Ich weiß, dass man eine Fallunterscheidung für positives und negatives y machen muss. Jedoch kommt nicht das erhoffte heraus. Der Fall für negatives y ist klar.

1/y ≥ -1 ⇔ 1 ≤ -y ⇔ -1 ≥ y ⇔ y ≤ - 1

Bei positivem y erhalte ich jedoch

1/y ≥ -1 ⇔ 1 ≥ -y ⇔ -1 ≤ y ⇔ y ≥ -1

was offensichtlich falsch ist, da ja z.B

1/-0.5 ≥ -1 ⇔ -2 ≥ -1 falsch ist.

Wo liegt mein Fehler? Kann mir einer auf die Sprünge helfen? Danke!

von
Hi, deine Fallbedingung fordert \(y>0\). Was die Gleichung für \(y=-0.5\) ergibt, ist daher irrelevant.

Bei positivem y erhalte ich jedoch

1/y ≥ -1 ⇔ 1 ≥ -y ⇔ -1 ≤ y ⇔ y ≥ -1

Bei Aussagen zusammen
( y > 0 ) und ( y ≥ -1 )  ergeben

y > 0

1 Antwort

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1/y ≥ -1

Für y > 0

1 ≥ - 1·y
y ≥ -1 ∧ y > 0
y > 0

Für y < 0

1 ≤ - 1·y
y ≤ - 1 ∧ y < 0
y ≤ - 1

Lösung ist also

y ≤ -1 ∨ y > 0

von 385 k 🚀

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