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habe hier folgende Ableitung vorliegen die ich leider absolut nicht nachvollziehen kann.

Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Rechnung die mit dem Volumen eines Zylinders zusammen hängt.

Bild Mathematik

Hat vielleicht jemand eine Idee wie die Ableitung gebildet wurde? Da alle Teile durch eine Multiplikation getrennt sind aber im letzten Teil ein Bruch steht bin ich mir nicht sicher was hier anzuwenden ist. Qutientenregel, Produktreget!?

von

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V = pi·r^2·h

mit

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h

h = (O - pi·r^2)/(2·pi·r)

also

V = pi·r^2·(O - pi·r^2)/(2·pi·r) = 1/2·O·r - 1/2·pi·r^3

V' = 1/2·O - 3/2·pi·r^2

Das ist also die Ableitung unter der Nebenbedingung das die Oberfläche (Boden + Mantel) 10000 FE beträgt.

von 392 k 🚀

Also nachvollziehen kann ich es leider immer noch nicht.

V = pi·r2·(O - pi·r2)/(2·pi·r) = 1/2·O·r - 1/2·pi·r3

Dieser Schritt bleibt mir weiterhin ein Rätsel. Kannst du vielleicht nochmal kurz drauf eingehen was da passiert. Ich verstehe z.B. nicht wo die 1/2 her kommen. Die Funktion hat ja lediglich zwei Potenzen 2ten Grades. Somit ist der einzige Koeffiient der da rauskommen kann 2!?

V = pi·r2·(O - pi·r2)/(2·pi·r)

pi und r kürzen

V = r·(O - pi·r2)/2

ausmultiplizieren

V = r·O/2 - pi·r^3/2

/2 steht für eine 2 unter dem bruchstrich. kannst du also auch als 1/2 als faktor schreiben.

V = 1/2·O·r - 1/2·pi·r3

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kannst beides anwenden musst du aber nicht. Du hast da stehen

$$ V(r) = 5000\cdot r - \frac{\pi}{2} \cdot r^3 $$

und \( \frac{\pi}{2} \) ist ein konstanter Vorfaktor ;)

Gruß

von 23 k
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weder Produkt- noch Quotientenregel.

Es wurde folgende Regel angewendet:

xn = n*xn-1

In der ersten Zeile wurde einfach nur zusammengefasst!

LG

von 3,5 k

Hallo Simon,

mathematisch nicht ganz haltbar

xn = n*xn-1

besser

( xn ) ´ = n * xn-1

mfg Georg

Hallo Georg,

Danke für den Hinweis!

LG

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