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wie muss ich hier vorgehen ich sehe hier nur ein dickes fettes fragezeichen:

v1=(3 1 8 4 5 ) v2=( 1 0 2 0 1)   v3=(2 1 4 2 2 ) v4= (-1 -1 0 0 1) v5= (1 1 2 2 1) das sind alles 5x1 matrizen

von

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[3, 1, 2, -1, 1]
[1, 0, 1, -1, 1]
[8, 2, 4, 0, 2]
[4, 0, 2, 0, 2]
[5, 1, 2, 1, 1]

[3, 1, 2, -1, 1]
[0, -1, 1, -2, 2]
[0, -2, -4, 8, -2]
[0, -4, -2, 4, 2]
[0, -2, -4, 8, -2]

[3, 1, 2, -1, 1]
[0, -1, 1, -2, 2]
[0, 0, -6, 12, -6]
[0, 0, -6, 12, -6]
[0, 0, -6, 12, -6]

Die ersten 3 Vektoren sind linear unabhängig. V4 und V5 sind dann zu den ersten 3 abhängig.

von 385 k 🚀

hmmmm und woher weiß ich das die ersten drei vektoren linear unabhängig sind??

ich hab gauß algortimus gemacht und hab das hier raus zeile 1= 1, 1/3, 2/3, -1/3, 1/3 zeile 2 0,1,-1,2,-2 zeile3 gleich 0,0,1,-2,1 und zeile 4 und fünf habe ich über all null. ist es nicht so das die 0 zeilen linear unabhängig sind??

was mache ich den zb wenn ich  fünf vektoren habe mit jeweils vier zahlen muss ich da auch gauß machen???

Ja. Du musst immer den Gauss machen.

Die Vektoren u, v, w, x, y, z sind linear abhängig wenn gilt

au + bv + cw + dx + ey + fz = 0

Dabei mit ein Koeffizient mind. ungleich 0 sein.

sorry aber die antwort habe ich leider nicht ganz verstanden:( warum sind die vekorten jetzt linear abhängig? sieht man das auch am gauß???

Linear abhängig bedeutet das sich ein Vektor als linearkombination der anderen darstellen lässt.

[3, 1, 2, -1, 1] 
[0, -1, 1, -2, 2] 
[0, 0, -6, 12, -6] 
[0, 0, -6, 12, -6] 
[0, 0, -6, 12, -6] 

Die unteren 2 Zeilen sind überflüssig. sie sind ja auch genau die dritte Zeile. Damit ergeben sich hier 2 Nullzeilen. Der Rang der Matrix ist 3. Damit habe ich 3 linear unabhängige Vektoren und 2 linear abhängige.

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