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Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen den Kurven sin(x) und cos(x) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schnittpunkten.

Ich habe die Schnittpunkte Pi/4 und 3*Pi/4 genommen.

Nun habe ich zwei Fragen:

1. Muss ich mit Betrag rechnen, weil die Fläche unter anderem unter der x-Achse verläuft (hatte bislang nur Fälle, wo ich negative Fläche zwischen Kurve und x-Achse berechnen musste).

2. Die Musterlösung sagt 2*Wurzel(2). Ich komme nur auf Wurzel(2), weil der Faktor vorne sich mit dem Nenner kürzt.

von

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Beste Antwort

∫ (x = 1/4·pi bis 5/4·pi) (SIN(x) - COS(x)) = 2·√2

von 390 k 🚀

Besten Dank für die Antwort.

Mich würde noch interessieren, wieso es nicht nötig ist den Betrag  zu nehmen.

2·√2 ist doch schon Positiv. Wenn ich von einer positiven Zahl den Betrag nehme ändert sich doch nichts.

Das meinte ich mehr deshalb, weil die eingeschlossene, zu berechnende Fläche auch unter der x-Achse verläuft und daher negativ ist.

Die x-Achse interessiert hier nicht. Ich nehme ja die Differenz SIN(x) - COS(x). Und das ist immer positiv solange SIN(x) oberhalb von COS(x) verläuft. Und das muss innerhalb der Schnittpunkte immer so sein.

Aha! Alles klar. Danke schön!

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