Funktionen mit ihren Stammfunktionen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x²-x.

a) Welche Stammfunktion F von f nimmt an der Stelle 2 den Funktionswert 1 an?

b) Welche Steigung hat das Schaubild von F an der Stelle 2?

c) Welche Stammfunktion G von f hat ein Schaubild, dessen Wendepunkt auf der Geraden mit der Gleichung y=2 liegt? 

Answer 1

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a) F(x) = x^3/3-x^2/2+ 1/3

b) m=2

c) G(x) = x^3/3-x^2/2+ 25/12

-> ob das wohl alles stimmt ??

.

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x²-x.

a) Welche Stammfunktion F von f nimmt an der Stelle 2 den Funktionswert 1 an?
Stammfunktion

x^3 / 3 - x^2 / 2 + c

x = 2
2^3 / 3 - 2^2 / 2 + c = 1
8 / 3 - 2 + c = 1
c = 1 / 3

F ( x ) = x^3 / 3 - x^2 / 2 + 1 / 3

b) Welche Steigung hat das Schaubild von F an der Stelle 2?

Die Steigung wäre die 1.Ableitung und somit wieder die Funktion f ( x )
f ( 2 ) = 2^2 - 2 = 2

c) Welche Stammfunktion G von f hat ein Schaubild, dessen
Wendepunkt auf der Geraden mit der Gleichung y=2 liegt? 

f ´( x ) = 2 * x - 1
2 * x -1 = 0 = 1 / 2 ( Wendepunkt )

W ( 1 / 2  | 2 )

G ( x ) = x^3 / 3 - x^2 / 2 + c
G ( 1/2 ) = (1/2)^3 / 3 - (1/2)^2 / 2 + c = 2
c = 25 / 12