Wurzelfunktion vereinfachen

Question

Ich möchte folgende Funktion vereinfachen: f(x) = 2√(x³ - x²)

Jetzt würde ich x² ausklammern: f(x)= 2 x²√(x - 1)

Laut Lösungsbuch ist das falsch, sie klammern nur x aus, erhalten aber folgende Funktion: f(x) = 2x√(x-1) Wie funktioniert das? 2√( x · x + x ·(-1)) ergibt ja nur 2√(x² - x) ?

Answer 1

Jetzt würde ich x² ausklammern: f(x)= 2 x²√(x - 1)
Falsch

f ( x ) = 2 * √ ( x³ - x² ) 
f ( x ) = 2 * √ [ x^2 * ( x - 1 )  ]
f ( x ) = 2 * √ x^2 * √ ( x - 1 )
f ( x ) = 2 * x * √ ( x - 1 )

Comments

also kann ich das x^2 nur vor die Wurzel schreiben, wenn ich vorher die Wurzel gezogen habe?
Ich verstehe aber immer noch nicht wie das geht, wenn ich das jetzt zurückrechne habe ich ja nur x^2 - x, weil vor  der Klammer nur noch x steht?

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Die Wurzel aus x² ist x
√ 9 = √ ( 3² ) = 3
x = √ x²

Will ich einen Faktor in eine Wurzel bringen muß ich ihn quadrieren
x * √ a
√ x² * √ a
√ ( x² * a )

√ a * √ b = √ ( a * b )

Ich hoffe bei den Beispielen ist etwas für dich dabei
was die Aufgabe klarer macht.

f ( x ) = 2 * x * √ ( x - 1 )
2 * √ x² * √ ( x - 1 )
2 * √ [  x² * ( x - 1 )   ]
2 * √  (  x² * x  - 1 * x²  ) 
2 * √  (  x³  - x²  )    | Ausgangsgleichung

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Dankeschön, jetzt habe ich es verstanden!