Erste partielle Ableitungen nach r und h (Kugel mit Kugelabschnitt, Radius der Grundfläche)

Question

Aufgabe:

Gegeben: Kugel mit Kugelabschnitt mit $r$ Kugelradius, $h$ Höhe des Abschnitts, $\rho$ Radius der Grundfläche

$\rho=\sqrt{h(2 r-h)}=f(h, r)$

Gesucht: 1. partielle Ableitungen nach $r$ und $h$

Answer 1

f(h,r) = wurzel ( h(2r-h) ) = wurzel ( 2rh - h² )

nach h:    1 / 2* wurzel ( 2rh - h² )        *  ( 2r-2h) wegen Kettenregel

nach r :      1 / 2* wurzel ( 2rh - h² )     *   2h

Answer 2

f(h, r) = √(2·h·r - h²) =

df/dh = (r - h) / √(2·h·r - h²)

df/dr = √(2·h·r - h²) / (2·h·r - h²)