0 Daumen
556 Aufrufe

c.) Stellen Sie eine zu den Daten passende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auf. (Maßeinheit dm) (Muss ich hier einfach alle Messwerte 0-60 aufschreiben in einer Funktion also wie oft die Erfolge jeweils auftreten?)


d.) Beweisen Sie, dass es sich bei der von Ihnen gefundenen Funktion um eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion handelt. (Was sind die Kriterien so einer Funktion und muss ich nur ein Histogramm aufzeichnen oder auch die Funktion dazu ermitteln? Wenn ja, wie?)
e.) Diskutieren Sie, wie gut Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu den gegebenen Daten passt. (Die ist doch aus den Daten entstanden? Wie argumentiere ich hier?) Im Anhang befinden sich die zu den Aufgaben gehörigen Daten! Vielen Dank, für die Hilfe! :)
von

2 Antworten

0 Daumen

Lies dir mal den theoretischen Teil der Dichtefunktion bei Wikipedia durch

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Wenn du dann nocht nicht selbstständig in der Lage bist die Fragen zu beantworten, dann schreibe hier nochmal die Gegebenen Daten hin. Dann helfe ich gerne weiter.

von 385 k 🚀
Danke schonmal im Voraus. Bei Wikipedia war ich schon und habe trotzdem nicht komplett verstanden wie ich argumentieren muss und gegebenenfalls die Funktion ermitteln. Im Anhang für dich die Tabelle mit den Daten und eine schnelle Histogramm Skizze wie oft welcher Erfolg auftritt. (0-5 cm weit weg = 39x, 5-10 cm = 60x usw) Hoffe du kannst damit was anfangen!

Hi, ich sehe keine Daten.

Es funktioniert irgendwie grade nicht, eine Datei hochzuladen. Also es geht um folgendes: Eine Münze wird 300 mal gegen eine Wand geworfen und der Abstand gemessen wo sie liegen bleibt. 39 mal bei 0-2 cm 60 mal bei 3-7 cm 44 mal bei 8-12 cm 43 mal bei 13-17 cm 26 mal bei 18-22 cm 23 mal bei 23-27 cm 21 mal bei 28-32 cm 14 mal bei 33-37 cm 9 mal bei 38-42 cm 10 mal bei 43-47 cm 5 mal bei 48-52 cm 5 mal bei 53-57 cm 5 mal bei 58-62 cm 3 mal bei 63-65 cmdie Aufgaben und meine Fragen dazu stehen ja oben! Danke
Kann mir jemand helfen? Was sind die Kriterien einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsdichte sollte 1 sein. Im Zweifel Definierst du deine wahrscheinlichkeitsdichte hier als abschnittsweise konstant definierte Funktion.

Achja genau, danke! Und wie genau bestimme ich aus den gegeben Daten die Funktion und wie muss ich argumentieren, dass sie zu den Daten passt? (aufg e)

Wie gesagt. Im Zweifel Definierst du deine Wahrscheinlichkeitsdichte hier als abschnittsweise konstant definierte Funktion.

Das trifft dann ja für die Daten auf jeden Fall zu. Durch eine Normalverteilung nähern wäre ja eher verkehrt.

Aber wenn ich keine Funktion habe, wie beweise ich dann, dass das Integral 1 ist?

Du sollst doch eine Funktion aufstellen. Dabei kann sie Stückweise definiert werden. Zumindest steht es nicht das das nicht sein darf.

Tut mir leid, aber genau das kann ich nicht. Daraus eine Funktion ableiten oder mehrere...

Die Idee mit dem Histogramm fand ich als Ansatz gar nicht so schlecht. Du hast, wenn ich rictig gezählt habe, 14 Klassen unterschiedlicher Breite. Innerhalb jeder Klasse nimmst Du einstweilen mal Gleichverteilung an, sodass das Histogramm aus lauter Rechtecken besteht, deren Breite der Klassenbreite entspricht. Ihre Höhe muss so bemessen sein, dass ihre Fläche die relative Klassenhäufigkeit darstellt.

Genau. Da habe ich jetzt folgende relative Häufigkeiten: 0,206 - 0,183 - 0,14 - 0,113 - 0,083 - 0,063 - 0,06 - 0,03 - 0,04 - 0,023 - 0,013 - 0,02 - 0,013 - 0,006 Und wie wende ich hier drauf jetzt Aufgabe d) und e) an?
Die Summe müsste 1 ergeben, nicht 0.993!
Liegt daran, dass es immer Komma 3 Periode ist, sorry Und damit ist schon bewiesen, dass es sich um eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion handelt?
0 Daumen

Hi, wenn Du das Histogramm aufzeichnest bekommst Du das folgende Bild. Daraus sieht man, das man die relative Häufigkeit durch eine Exponentialverteilung annähern kann. Es sind übrigens nicht 300 Experimente sondern 307 und Deine relativen Häufigkeiten stimmen nicht, da musst Du nochmal nach rechnen.

Bild Mathematik

von 33 k
Danke für die Hilfe. Das liegt daran, dass ich die Gruppierungen nochmal anders aufgeteilt hab, weil mir das sinnvoller erschien. 0-4, 5-9, 10-14 etc. Wie finde ich die exponential Funktion rechnerisch heraus? Also f(x) =?

Du kannst doch nicht die Klassen anders aufteilen, das verfälscht doch die Informationen!


Ich habe das numerich gemacht, in dem ich die Summe der quadratischen Abweichungen bzgl. des Parameters \(  \lambda \) minimiert habe. Die Exponentialverteilung sieht so aus, \(  f(x) =  \lambda e^{-\lambda x} \) für \( x \ge 0 \) und \( 0 \) sonst.

Wie gesagt ich kann meine Daten nicht anhängen, die vorigen Gruppierungen hab ich auch schon aus der eigentlichen Aufgabe zsmgefasst, weil ich nicht 300 Daten abschreiben wollte. Ich versuchs heute Abend nochmal hochzuladen. Tut mir leid. Aber danke für die Hilfe. Kannst du mir den genauen Rechenweg zum bestimmen der exponential Funktion nochmal aufschreiben, weil so verstehe ich es grade nicht, weil ich das mit lambda noch nicht im Unterricht hatte...

Von welchem Wissensstand kann ich den ausgehen. Bist Du Student oder Schüler?

Abitur 13. Klasse

Könntest Du noch mitteilen, wo Du zur Schule gehst und welche Schulart das ist? Welche Rechenhilfsmittel wurden eingeführt? Sind solche Aufgaben abiturrelevant? Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?

Das ist mein Abitur-Abschlussprojekt. Und es ist abiturrelevant. Jetzt endlich im Anhang die genaue Aufgabenstellung, die Daten und alles was ich bis jetzt zu den Aufgaben bearbeitet habe. Bei Aufg. e.) habe ich noch nichts, bei d.) einen Ansatz und die ersten drei habe ich vollständig, bin mir aber nicht ganz sicher. Wäre super, wenn ihr nochmal drüber schaut und mir vorallem bei den letzten beiden Aufgaben helft. Vielen Dank nochmal an alle!Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik

Hi, ich habe folgendes gemacht, die quadratische Differenz

$$  \sum_{i=1}^N \left[ \lambda e^{-\lambda x_i } - y_i \right]^2 $$ habe ich mit numerischen Methoden bzgl. \( \lambda \) minimiert in dem ich das Problem durch logarithmieren auf ein lineares Ausgleichsproblem zurückgeführt habe, wobei \( x_i \) die Klassenmitten darstellen und \( y_i \) die Klassenhöhe. Die Klassenhöhe berechnet sich wie folgt $$ y_i = \frac{H_i}{ B_i \sum_{i=1}^N H_i}  $$ mit \( H_i \) absolute Häufigkeit in der i-ten Klasse, \( B_i \) Klassenbreite und \( N \) Anzahl der Klassen.

Ok, das hatten wir leider tatsächlich noch nicht. Kann jemand über meine Aufgabenbearbeitung a.) - d.) mal drüber gucken (Anhang beim letzten Kommentar) und mich auf eventuell Fehler hinweisen? Außerdem habe ich bei e.) noch keinen Ansatz...

Ich würde mit dem Lehrer sprechen wenn Du das alles noch nicht hattest. Meiner Meinung kann es nur so oder ähnlich gehen. Ich habe das richtig verstanden, Ausgleichsgeraden hatte ihr noch nicht? Falls doch, dann erinnerst Du dich sicherlich auch noch an den Korrelationskoeffizienten, der gibt Dir ein Maß für die Übereinstimmung der Ausgleichkurve mit den Messwerten und das wäre dann Teil e)

Nein, das hatten wir wirklich noch nicht. Habe ich denn wenigstens Aufgabe a-c richtig gemacht und bei d richtig argumentiert? (vorheriger Anhang)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community