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Hallo zusammen

wie kann ich mit dieser Aufgabe anfangen.


∫ (arctan 2x)2  dx


danke schön :)

EDIT(Lu): Aufgabe aus Kommentar:

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Hallo


Schau nochmal bitte , ob das die genaue Aufgabe ist , incl der Klammersetzung ?

von 110 k 🚀

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die Aufgabe lautet so oben und bin bei der Berechnung Mx dieses Problem gehabt.


LG

Meines Wissens benötigst du dieses Integral nur für den \(y_s\)-Wert. Zur Bestimmung des \(x_s\)-Wertes, brauchst du die Integrale$$\int\arctan 2x\,\mathbb dx\text{ sowie }\int x\cdot\arctan 2x\,\mathbb dx.$$

habe hierzu in meinen Unterlagen folgende Formeln gefunden.


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hab mal 1 Integral berechnet


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@Grosserloewe: Nur ein kleiner Hinweis zur besseren Lesbarkeit: Entweder die Grafik vor dem Upload zuschneiden (also die weißen Bereiche entfernen, siehe geändertes Bild oben). Oder die Formeln alternativ per Text oder TeX eingeben. Vielen Dank, Kai

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Ich denke für die x-Koo des Schwerpunktes gibt es die Formel

xS= 1/A * Integral von a bis b über x* f(x)dx  

Und für das A Integral über f(x).

Und das Integral über arctan(2x) bekommst du

durch part. Integration mit dem Ansatz

Integral 1 * arctan(2x)

=  x* arctan(2x) -  Integral  x* 2* 1 / (1+ 4x^2 )

=    x* arctan(2x) -  Integral   2x / (1+ 4x^2 )

=    x* arctan(2x) -   4 * Integral   8x / (1+ 4x^2 )   

Und jetzt ist das 2. Integral von der Art Integral   f ' (x) / f(x) Das geht mit ln.

Und das zweite:

Integral x * arctan(2x)  geht auch mit part. Integration

=  0,5x^2 * arctan(2x)  -   Integral  0,5x^2 * 2 / ( 4x^2 + 1)

=  0,5x^2 * arctan(2x)  -   Integral  x^2  / ( 4x^2 + 1)

=    0,5x^2 * arctan(2x)  - 0,25 * Integral  4x^2  / ( 4x^2 + 1)

=    0,5x^2 * arctan(2x)  - 0,25 * Integral ( 1   -     1/ ( 4x^2 + 1))

=    0,5x^2 * arctan(2x)  - 0,25 * Integral ( 1)     -   0,25 * Integral  1/ ( 4x^2 + 1))

Und damit müsste es gehen


von 228 k 🚀
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Erst einmal aufleiten !!----->  (arctan (2))² *  x³  !

von 4,8 k

Durchgefallen.

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