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Mathematik für Medieninformatik

Aufgabe 1:

Bilden Sie die Umkehrfunktion von den folgenden Funktionen und geben Sie die zugehörigen Definitions- und Wertebereiche an.

a. \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{3 n} \quad, \mathrm{n} \in \mathrm{N} \)

b. \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{a}{a-e^{-x}} \)

c. \( h(x)=25(x-3)+100 \)

d. \( \mathrm{j}(\mathrm{x})=\sqrt[2]{\frac{1-\cos ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}} \)

e. \( \mathrm{k}(\mathrm{x})=7 b^{3 x} \)

f. \( \mathrm{I}(\mathrm{x})=\frac{\sqrt[2]{x}-4}{\sqrt[2]{x}+1} \sqrt[2]{x} \sqrt[2]{x}-1 \)

g. \( \mathrm{m}(\mathrm{x})=\log (\mathrm{x}) \)


Aufgabe 2:

Ermitteln Sie von den gebrochen rationalen Funktionen \( f(x) \) die Nullstellen, Polstellen (Vielfachheit angeben) und Lücken. Geben Sie die Asymptoten an und skizzieren Sie den jeweiligen Graphen.

a. \( f(x)=\frac{x^{2}+5 x-14}{(x-2)(x+1)^{2}(x+7)} \)

b. \( f(x)=\frac{x^{2}-4}{\left(2 x+x^{2}\right)(5-x)^{2}} \)

c. \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}+6 x^{2}+12 x+8} \)


Ansatz/Problem:

Ich weiß, wie man Nullstellen berechnet und normalerweise weiß ich auch, wie Umkehrfunktionen erstellt werden, aber die Formeln bringen mich zur Vertzweiflung.

von

1 Antwort

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Du kannst Aufgabe 1. mal probieren durch Wolframalpha lösen zu lassen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y+%3D+x%5E%283%C2%B7n%29+for+x

In der mobilen Version für Android bekommst du oft die Möglichkeit einer Schritt für Schritt Lösung. Ansonsten gilt die Lösung anschauen und zu überlegen wie man dorthin kommt.

Auch bei Aufgabe 2 kann Wolframalpha sehr Nützlich sein. Du kannst dazu zunächst Zähler und Nenner Faktorisieren. Dann schauen ob man Faktoren Kürzen kann und letztendlich den Gekürzten Term untersuchen.

(x^2 + 5·x - 14) / ((x - 2)·(x + 1)^2·(x + 7))

= (x - 2)·(x + 7) / ((x - 2)·(x + 1)^2·(x + 7))

= 1 / (x + 1)^2

Nullstelle keine

Polstelle -1 mit der Vielfachheit 2.

Lücken 2 und -7

Asymptote y = 0 und die Polstelle x = -1

Graphen zeichnen solltest du zuerst machen um daran deine Ergebnisse überprüfen zu können.

von 396 k 🚀

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