Mathematik für Medieninformatik
Aufgabe 1:
Bilden Sie die Umkehrfunktion von den folgenden Funktionen und geben Sie die zugehörigen Definitions- und Wertebereiche an.
a. \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{3 n} \quad, \mathrm{n} \in \mathrm{N} \)
b. \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{a}{a-e^{-x}} \)
c. \( h(x)=25(x-3)+100 \)
d. \( \mathrm{j}(\mathrm{x})=\sqrt[2]{\frac{1-\cos ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}} \)
e. \( \mathrm{k}(\mathrm{x})=7 b^{3 x} \)
f. \( \mathrm{I}(\mathrm{x})=\frac{\sqrt[2]{x}-4}{\sqrt[2]{x}+1} \sqrt[2]{x} \sqrt[2]{x}-1 \)
g. \( \mathrm{m}(\mathrm{x})=\log (\mathrm{x}) \)
Aufgabe 2:
Ermitteln Sie von den gebrochen rationalen Funktionen \( f(x) \) die Nullstellen, Polstellen (Vielfachheit angeben) und Lücken. Geben Sie die Asymptoten an und skizzieren Sie den jeweiligen Graphen.
a. \( f(x)=\frac{x^{2}+5 x-14}{(x-2)(x+1)^{2}(x+7)} \)
b. \( f(x)=\frac{x^{2}-4}{\left(2 x+x^{2}\right)(5-x)^{2}} \)
c. \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}+6 x^{2}+12 x+8} \)
Ansatz/Problem:
Ich weiß, wie man Nullstellen berechnet und normalerweise weiß ich auch, wie Umkehrfunktionen erstellt werden, aber die Formeln bringen mich zur Vertzweiflung.
