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Brauche bitte Hilfe in dieser Aufgabe(Matrix u. gr Funktionen)

Ich bin hier am verzweifeln bei dieser Aufgabe und bräuchte eure Hilfe :0

Also wie gehe ich da am besten vor :)? brauche ich da ein lineares Gleichungssystem ?

Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades, deren Graphen Punktsymmetrisch zum Ursprung sind, einen Tiefpunkt für x = 1 haben und durch den Punkt A (2I2) gehen.

von

2 Antworten

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Du musst nur erstmal den Text vollständig auswerten. Welche Gleichungen hast Du denn aufgestellt und weshalb ?

von
Ax^3+bx = f (x) F'(x) = 1  F (2) = 2 = 8a+2b = 2 Irgendwie sowas :D ? 


Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades, deren Graphen Punktsymmetrisch zum Ursprung sind

dazu passt Dein Vorschlag Ax3+bx = f (x) schon perfekt.

einen Tiefpunkt für x = 1 haben

$$ f'(1)=0$$

Also die Ableitung hat an der Stelle  1 den Wert Null

Dein Vorschlag F'(x) = 1 ist aussagefrei und daher wertlos.

und durch den Punkt A (2I2) gehen.

Dazu erst die angenommene Funktionsgleichung heranholen

$$f(x)  = a \cdot x^3 + b \cdot x $$

und die Werte (2,2) einsetzen

$$2  = a \cdot 2^3 + b \cdot 2 $$

was mit Deinem Vorschlag wieder konvergiert

---

Nun fehlt uns nur noch das mit der Ableitung ... eine Idee ?

Vllt a und b auf eine seite bringen und dann solange ausrechnen vbis man die beiden raus hat dann ableitung bilden - ich weiß nicht :D 

Hilft Dir die alternative Komplettantwort ?

Oder weisst noch nicht genau, wie das bearbeitet werden muss ?

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Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades,
deren Graphen Punktsymmetrisch zum Ursprung sind, einen
Tiefpunkt für x = 1 haben und durch den Punkt A (2I2) gehen.

Da Punktsymmetrie
f ( x ) = a*x^3 + b*x + c
geht durch den Ursprung
f ( x ) = a*x^3 + b*x
A ( 2  | 2 )
f ( 2 ) = a *2^3 + b*2 = 2
Tiefpunkt : x = 2
f ´( x ) =  3*a*x^2 + b
f ´( 1 ) =  3*a*1^2 + b = 0

a *2^3 + b*2 = 2
3*a*1^2 + b = 0

8 * a + 2 * b = 2
3 * a + b = 0
b = -3 * a

8 * a + 2 * ( -3 * a ) = 2
8 * a - 6 * a = 2
a = 1
b = -3 * 1
b = -3

f ( x ) = x^3 - 3 * x

mfg Georg

von 111 k 🚀

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