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wie kann ich diesen Term umformen? Bitte ganz einfach erklären, Dankeschön.. :-)Bild Mathematik

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Hi, man könnte den Kettenbruch schrittweise auflösen:
$$ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1+x } } } =  \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { \frac { 2+x } { 1+x } } } =  \frac { 1 } { 1 + \frac { 1+x } { 2+x } } =  \frac { 1 } { \frac { 3+2x } { 2+x } } =  \frac { 2+x } { 3+2x }. $$
von
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Beginne unten mit Bruchadditionen:

1/(1+(1/(1+ 1/(1+x)))

= 1/(1+(1/((1+x)/(1+x))+ 1/(1+x)))

= 1/(1+(1/((1+x+ 1)/(1+x)))

= 1/(1+(1/((x+ 2)/(1+x)))

= 1/(1+(x+ 1)/(x+2))

= 1/((x+2)/(x+2) +(x+ 1)/(x+2))

= 1/((x+2) +(x+ 1)/(x+2))

= 1/((2x+3)/(x+2))

= (x+2)/(2x+3) 

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%281%2B%281%2F%281%2B+1%2F%281%2Bx%29%29%29

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