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Ich benötige bei folgendem Hilfe:

a) Bestimmen Sie die periodische Kettenbruchentwicklung von √27 durch eine Rechnung.

b) Stellen Sie 42÷26  als Kettenbruch dar.

c) Geben Sie den Kettenbruch  [2, 8, 1, 2, 4]  als „gewöhnlichen“ Bruch an.

d) Sei 2 die Standardbasis des ℝ2 und sein eine lineare Abbildung, die bezogen auf die Standardbasis folgende Darstellung hat:  (2,,2) = (1 2 3 1 ) Zudem sei die Basis = {( 1 2),(3 −1 )} gegeben.  Berechnen Sie die Abbildungsmatrix (,,).

e) Für eine lineare Abbildung :ℝ3 → ℝ3 gegeben durch  (,,) = (2 − + 3 + 2 − 4 + 3 + ) Bestimme man jeweils die Dimension und die Basis von Kern und Bild.

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Hallo,

a) Bestimmen Sie die periodische Kettenbruchentwicklung von √27 durch eine Rechnung.

Dann rechnen wir doch mal: xx1xx2751275=27+5227+525127+525=2275=227+102=27+527+510127+510=27+5227+525usw.\begin{array}{c|c|l} x& \lfloor x\rfloor& \frac 1{x - \lfloor x\rfloor} \\ \hline \sqrt{27} & 5& \frac 1{\sqrt{27} - 5} = \frac{\sqrt{27}+5}{2} \\ \frac{\sqrt{27}+5}{2}& 5& \frac 1{ \frac{\sqrt{27}+5}{2} - 5} = \frac{2}{\sqrt{27} -5} = \frac{2 \sqrt{27} + 10}{2} = \sqrt{27} + 5 \\ \sqrt{27} + 5& 10& \frac 1{ \sqrt{27} + 5 - 10} = \frac{\sqrt{27}+5}{2} \\ \frac{\sqrt{27}+5}{2}& 5& \text{usw.}\end{array}in der 4.Zeile ist der Ausdruck identisch zum Ausdruck der 2.Zeile der Tabelle. Folglich ist dann 27=[5;5,10]\sqrt{27} = [5; \,\overline{5,\, 10}]

b) Stellen Sie 42÷26  als Kettenbruch dar.

geht genauso. 42/26=21/1342/26 = 21/13 also xx1xx21131121131=138138111381=858511851=535311531=323211321=222\begin{array}{c|c|l} x& \lfloor x\rfloor& \frac 1{x - \lfloor x\rfloor} \\ \hline \frac {21}{13}& 1& \frac 1{\frac {21}{13} - 1}= \frac{13}{8}\\ \frac{13}{8}& 1& \frac1{\frac{13}{8} -1} = \frac{8}{5}\\ \frac{8}{5}& 1& \frac 1{\frac 85 -1} = \frac 53\\ \frac 53& 1& \frac 1{\frac 53 - 1} = \frac 32\\ \frac 32& 1& \frac 1{\frac 32 -1} = 2\\ 2& 2& -\end{array} In Schreibweise des Kettenbruchs: 2113=[1;1,1,1,1,2]\frac{21}{13} = [1; \,1,\,1,\,1,\,1,\,2]

c) Geben Sie den Kettenbruch  [2, 8, 1, 2, 4]  als „gewöhnlichen“ Bruch an.

man fängt von hinten an, nimmt den Kehrwert und addiert das Ergebnis zur vorherigen Zahl. [2;8,1,2,4]414+2=9449+1=139913+8=1131313113+2=239113[2;\,8,\,1,\, 2,\, 4] \to \\ 4 \to \frac 14 + 2 = \frac 94 \to \frac 49 + 1 = \frac {13}9 \to \frac 9{13} + 8 = \frac{113}{13} \to \frac{13}{113} + 2 = \frac{239}{113}

d) und e) haben mit dem Thema nichts zu tun. Du solltest dazu eine neue Frage stellen.

... eine lineare Abbildung, die bezogen auf die Standardbasis folgende Darstellung hat:  (2,,2) = (1 2 3 1 )

.. ich glaube, mit (2,,2)=(1231)(2,,2) = (1\,2\,3\, 1 ) kann niemend etwas anfangen. Schau bitte noch mal nach, was genau in der Aufgabenstellung steht.

Gruß Werner

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Vielen Dank Werner!

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