0 Daumen
104 Aufrufe

Wie kann ich zeigen, dass die Menge

\( v=\left\{\lambda \cdot\left(\begin{array}{c}1 / 2 \\ -1 / 2 \\ 1\end{array}\right) v_{3} \mid \lambda \in \mathbb{R}\right\} \)

ein Unterraum von ℝ^{3} ist?

von

Die Menge wie sie da steht macht keinen Sinn. Was hat \(v_3\) da noch verloren? Es handelt sich um eine Gerade im Raum und somit klarer weiße um einen Unterraum. Wenn dir das nicht bewusst ist, so rechne die Eigenschaften eines Unterraums nach.

1 Antwort

0 Daumen

das v3 macht keinen Sinn.
Für den Rest prüfst du einfach ob die

Summe zweier Elemente von V wieder in V ist.

Das ist so weil L1* (0,5, -0,5, 1 ) + L2*(0,5, -0,5, 1 )

auch wieder ein Vielfaches ( nämlich das L!+L2 fache) von (0,5, -0,5, 1 ) ist.

Ebenso ist ein Vielfaches von L1* (0,5, -0,5, 1 ), etwa

x* L1* (0,5, -0,5, 1 ) wieder ein Vielfaches von   (0,5, -0,5, 1 )

also ist es ein Unterraum von R^3 .


von 243 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community