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Sei n∈ℕ≥2 , und betrachten Sie in G = Sym(n) die Permutationen

π=(1 2 ... n)        und       τ=(1 2).


Berechnen Sie (in Zykelschreibweise) die Elemente πτund π-1 τπ von G.


Also ich weiss zwar wie die Berechnung in Zykelschreibweise funktioniert, allerdings weiss ich nicht wie ich hier wegen dem n in π=(1 2 ... n) vorgehen soll.

von

1 Antwort

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Bei der Konjugation mit \(\pi\) bleibt der Zykeltyp von \(\tau\) erhalten:

Wir haben \((\pi^{-1}\tau\pi)(1)=\pi^{-1}(\tau(\pi(1)))=\pi^{-1}(\tau(2))=\pi^{-1}(1)=n\)

und \((\pi^{-1}\tau\pi)(n)=\pi^{-1}(\tau(\pi(n)))=\pi^{-1}(\tau(1))=\pi^{-1}(2)=1\)

Da der Zykeltyp sich nicht ändert bekommen wir als Ergebnis \((1\;n)\).

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