0 Daumen
734 Aufrufe

Gegeben sei die Funktion f mit \( f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 3x \).

Bestimmen Sie die Punkte auf dem Schaubild von f:

a) mit der Steigung 2.

b) in denen die Normale die Steigung \( - \frac{1}{7} \) hat.

c) deren Tangente parallel zu der Geraden mit Gleichung \( y=14x + 36 \) ist.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hi,

f(x)=1/3*x3-3x

 

a) Die Ableitung gibt die Steigung an. Wir wollen also f'(x)=2 finden.

f'(x)=x^2-3

x^2-3=2 |+3

x2=5

x1=√5 und x2=-√5

In f(x) einsetzen um y-Wert zu erhalten

S1(√5|-4√5/3)   und S2(-√5|4√5/3)

 

 

 

b) Wenn die Normale die Steigung -1/7 hat, so hat die Tangente die Steigung 7, denn es gilt mt·mn=-1.

x^2-3=7     |+3

x2=10

x1=√10 und x2=-√10

S1(√10|√10/3) und S2(-√10|-√10/3)

 

c) Die Parallele hat die Steigung m=14. Das gilt auch für die Tangente.

x^2-3=14

x2=17

x1=√17 und x2=-√17

S1(√17|8√17/3) und S2(-√17|-8√17/3)

 

Grüße

 

von 139 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community